ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 71 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Начертите окружность с центром в точке \(O\) и радиусом 2 см 6 мм (рис. 22). Отметьте такую точку \(K\), чтобы \(OK = 4\) см. Найдите с помощью циркуля на окружности точки, удалённые от точки \(K\) на 3 см.

Точки \(E\) и \(F\) удалены от точки \(K\) на 3 см.

Точки \(E\) и \(F\) расположены на окружностях с центрами в точках \(O\) и \(K\) соответственно. Каждая из этих точек является пересечением двух окружностей, что означает, что они принадлежат обеим окружностям одновременно. В частности, точка \(E\) лежит на окружности с центром в \(O\) и радиусом, равным расстоянию от \(O\) до \(E\), а также на окружности с центром в \(K\) и радиусом, равным расстоянию от \(K\) до \(E\). Аналогично, точка \(F\) лежит на обеих окружностях. Это свойство пересечения окружностей позволяет определить расстояния между этими точками и центрами окружностей.

Расстояние от точки \(K\) до точек \(E\) и \(F\) равно 3 см. Это означает, что точки \(E\) и \(F\) находятся на окружности с центром в точке \(K\) и радиусом 3 см. Данное расстояние является радиусом второй окружности, а значит, длина отрезка \(KE\) и отрезка \(KF\) равна 3 см. Поскольку точки \(E\) и \(F\) лежат на обеих окружностях, радиусы этих окружностей связаны между собой через координаты центров и точки пересечения. Это важный факт для вычисления других геометрических параметров, таких как длина отрезка \(OK\) или радиусы окружностей.

Таким образом, знание того, что точки \(E\) и \(F\) удалены от точки \(K\) на 3 см, позволяет однозначно определить радиус окружности с центром в \(K\). Это также помогает понять взаимное расположение окружностей: они пересекаются в двух точках, расстояние от центра \(K\) до каждой из которых равно 3 см. Эти данные могут использоваться для дальнейших геометрических построений и вычислений, связанных с фигурами, образованными окружностями и их точками пересечения.