ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 709 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

С помощью микрокалькулятора вычислите значение выражения:
а) \(78,627 + 3,081\);
б) \(735,24 — 261,87\);
в) \(41,65 \cdot 85,38\);
г) \(62,14 : 9,241\);
д) \(508,3 + 891,4 : 35,4\);
е) \(92,5 \cdot 11,6 — 429,15\).

а) \(78{,}627 + 3{,}081 = 81{,}708\);
б) \(735{,}24 — 261{,}87 = 473{,}37\);
в) \(41{,}65 \cdot 85{,}38 = 3\,556{,}077\);
г) \(62{,}14 : 9{,}241 = 6{,}72438\);
д) \(508{,}3 + \frac{891{,}4}{35{,}4} = 508{,}3 + 25{,}181 = 533{,}481\);
е) \(92{,}5 \cdot 11{,}6 — 429{,}15 = 1\,073 — 429{,}15 = 643{,}85\).

а) В этом примере выполняется сложение двух чисел с десятичными дробями: \(78{,}627\) и \(3{,}081\). Чтобы сложить их, нужно просто сложить соответствующие разряды, начиная с младших. При этом важно правильно расположить запятую, чтобы сумма была точной. Сложение производится по правилу сложения десятичных чисел, при котором десятичные части складываются отдельно от целых, но с учетом переноса единиц.

Выполнив сложение, получаем результат \(81{,}708\). Это число отражает сумму исходных чисел с сохранением точности до тысячных долей. Проверка результата заключается в том, что сумма должна быть больше каждого из слагаемых, что здесь справедливо: \(81{,}708 > 78{,}627\) и \(81{,}708 > 3{,}081\).

б) Здесь происходит вычитание числа \(261{,}87\) из числа \(735{,}24\). Вычитание десятичных дробей требует выравнивания десятичных знаков, то есть запятая в обоих числах должна быть на одном уровне, чтобы правильно вычесть соответствующие цифры. После этого вычитаем поразрядно, начиная с младших разрядов.

Результат вычитания равен \(473{,}37\). Это число показывает разницу между двумя исходными значениями. Проверка корректности результата заключается в том, что вычитаемое меньше уменьшаемого, и разность положительна. Также сумма разности и вычитаемого должна равняться уменьшаемому: \(473{,}37 + 261{,}87 = 735{,}24\).

в) В этом пункте перемножаются два десятичных числа: \(41{,}65\) и \(85{,}38\). При умножении десятичных дробей сначала умножают числа без учета запятой, а потом ставят запятую в произведении так, чтобы количество знаков после запятой было равно сумме знаков в множителях. Здесь у первого числа два знака после запятой, у второго тоже два, значит в произведении будет четыре знака после запятой.

Умножение даёт результат \(3\,556{,}077\). Это точное значение произведения с учётом всех десятичных знаков. Проверить можно приблизительным умножением целых частей: \(40 \cdot 85 = 3400\), что близко к полученному значению, учитывая дробные части.

г) Здесь выполняется деление числа \(62{,}14\) на \(9{,}241\). Деление десятичных дробей удобно выполнять, умножая делимое и делитель на число, которое сделает делитель целым числом, чтобы упростить вычисления. В данном случае делитель имеет три знака после запятой, значит умножаем оба числа на \(1000\), получая \(62140\) и \(9241\).

Выполнив деление, получаем результат \(6{,}72438\). Это точное частное с пятнадцатью знаками после запятой, что соответствует точности исходных данных. Результат показывает, сколько раз число \(9{,}241\) помещается в \(62{,}14\).

д) В этом примере сначала выполняется деление числа \(891{,}4\) на \(35{,}4\). Деление даёт значение \(25{,}181\). Затем это значение складывается с числом \(508{,}3\). Сложение проводится как обычно, учитывая десятичные знаки.

Итоговый результат равен \(533{,}481\), что является суммой \(508{,}3\) и \(25{,}181\). Такой порядок действий соответствует правилам арифметики, где сначала выполняются операции деления, а потом сложения.

е) Здесь сначала умножается число \(92{,}5\) на \(11{,}6\). При умножении учитывается количество знаков после запятой у каждого множителя, в сумме их три, значит в произведении будет три знака после запятой. Результат умножения равен \(1\,073\).

Затем из этого результата вычитается число \(429{,}15\). Вычитание проводится с учётом десятичных знаков, после чего получается итоговое значение \(643{,}85\). Это число показывает разницу между произведением и вычитаемым, что соответствует заданному выражению.