ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 707 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

С двух грядок, общая площадь которых 40,5 м², получили 137,7 кг моркови. Сколько килограммов моркови собрали с каждой грядки, если площадь одной из них на 4,5 м² меньше, чем площадь другой, а урожайность одинакова?

1) Урожайность моркови: \( \frac{137,7}{40,5} = 3,4 \) (кг/м²).

2) Пусть площадь меньшей грядки \( x \) м², тогда площадь большей грядки \( (x + 4,5) \) м².
Составим уравнение:
\( x + x + 4,5 = 40,5 \)
\( 2x = 40,5 — 4,5 \)
\( 2x = 36 \)
\( x = 18 \) (м²) — площадь меньшей грядки.
\( x + 4,5 = 18 + 4,5 = 22,5 \) (м²) — площадь большей грядки.

3) С меньшей грядки собрали:
\( 18 \cdot 3,4 = 61,2 \) (кг) моркови.

4) С большей грядки собрали:
\( 22,5 \cdot 3,4 = 76,5 \) (кг) моркови.

Ответ: 61,2 кг и 76,5 кг.

1) Урожайность моркови — это количество килограммов, которое можно собрать с одного квадратного метра грядки. В условии задачи дан общий вес моркови с двух грядок — 137,7 кг, а суммарная площадь этих грядок равна 40,5 м². Чтобы найти урожайность, нужно разделить общий вес на общую площадь. Так как урожайность предполагается одинаковой на обеих грядках, получаем выражение \( \frac{137,7}{40,5} \), что дает результат 3,4 кг/м². Это означает, что с каждого квадратного метра грядки собирают в среднем 3,4 кг моркови.

2) Пусть площадь меньшей грядки равна \( x \) м². Тогда, согласно условию, площадь большей грядки будет на 4,5 м² больше, то есть \( x + 4,5 \) м². Общая площадь двух грядок равна 40,5 м², поэтому можно составить уравнение: \( x + (x + 4,5) = 40,5 \). Объединив подобные члены, получаем \( 2x + 4,5 = 40,5 \). Далее необходимо избавиться от свободного члена, вычтя 4,5 из обеих частей уравнения, что даст \( 2x = 40,5 — 4,5 \). После вычисления разности: \( 2x = 36 \), делим обе части на 2 и находим \( x = 18 \). Это означает, что площадь меньшей грядки равна 18 м². Площадь большей грядки тогда будет \( 18 + 4,5 = 22,5 \) м².

3) Зная площадь каждой грядки и урожайность, можно найти количество собранной моркови с каждой из них. Для меньшей грядки умножаем площадь на урожайность: \( 18 \times 3,4 = 61,2 \) кг. Это количество моркови, собранное с меньшей грядки. Аналогично для большей грядки: \( 22,5 \times 3,4 = 76,5 \) кг. Таким образом, с большей грядки собрали 76,5 кг моркови. Итоговые значения показывают, сколько килограммов моркови было собрано с каждой грядки, учитывая их площади и одинаковую урожайность.