ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 705 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Пассажирский поезд прошёл путь от одной станции до другой со средней скоростью 67 км/ч. Вначале он шёл 4 ч со скоростью 59,5 км/ч, а затем увеличил скорость и прибыл на вторую станцию через 3 ч. Найдите скорость поезда на втором участке пути.

Пусть скорость поезда на втором участке пути равна \( x \) км/ч.
Всего поезд прошел \( (59{,}5 \cdot 4 + 3x) \) км, затратив на весь путь \( 4 + 3 = 7 \) ч.

Составим уравнение:
\((59{,}5 \cdot 4 + 3x) : 7 = 67\)

Умножим обе части на 7:
\(238 + 3x = 67 \cdot 7\)
\(238 + 3x = 469\)

Вычтем 238:
\(3x = 469 — 238\)
\(3x = 231\)

Разделим на 3:
\(x = \frac{231}{3} = 77\) (км/ч) – скорость поезда на втором участке пути.

Ответ: 77 км/ч.

Пусть скорость поезда на втором участке пути равна \( x \) км/ч. Это обозначение нужно, чтобы выразить неизвестную величину, которую мы хотим найти. Из условия известно, что поезд прошел два участка пути: первый длиной \( 59{,}5 \) км со скоростью, позволяющей проехать этот участок за 4 часа, и второй, длиной, зависящей от скорости \( x \), за 3 часа. Таким образом, расстояние, пройденное на втором участке, равно \( 3x \) км, поскольку путь равен скорости, умноженной на время. Полный путь, пройденный поездом, составит сумму этих двух расстояний: \( 59{,}5 \cdot 4 + 3x \).

Время, затраченное на весь путь, известно и равно \( 4 + 3 = 7 \) часов. Средняя скорость всего поезда на всем пути равна \( 67 \) км/ч. Это ключевой момент, потому что средняя скорость — это отношение всего пути к общему времени. Поэтому можно составить уравнение, где полный путь, деленный на общее время, равен средней скорости: \(\frac{59{,}5 \cdot 4 + 3x}{7} = 67\). Это уравнение позволяет найти \( x \), то есть скорость на втором участке.

Далее упростим уравнение. Умножим обе части на 7, чтобы избавиться от знаменателя: \(59{,}5 \cdot 4 + 3x = 67 \cdot 7\). Вычислим произведения: \(238 + 3x = 469\). Теперь нужно изолировать переменную \( x \). Для этого вычтем 238 из обеих частей уравнения, получим \(3x = 469 — 238\), что равно \(3x = 231\). Чтобы найти \( x \), разделим обе части на 3: \( x = \frac{231}{3} = 77\). Значит, скорость поезда на втором участке пути равна 77 км/ч.

Ответ: 77 км/ч.