ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 704 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Среднее арифметическое четырёх чисел 6,7. Первое равно 2, второе в 1,2 раза больше первого, а третье меньше четвёртого в 1,5 раза. Найдите третье и четвёртое числа.

1) Второе число находится умножением первого числа 2 на 1,2:
\(2 \cdot 1,2 = 2,4\).

2) Пусть третье число равно \(x\), тогда четвёртое число будет \(1,5x\), так как оно в 1,5 раза больше третьего.

3) Составим уравнение для среднего арифметического четырёх чисел, равного 6,7:
\(\frac{2 + 2,4 + x + 1,5x}{4} = 6,7\).
Умножаем обе части на 4:
\(2 + 2,4 + x + 1,5x = 6,7 \cdot 4\),
\(4,4 + 2,5x = 26,8\).
Вычитаем 4,4 из обеих частей:
\(2,5x = 26,8 — 4,4 = 22,4\).
Делим обе части на 2,5:
\(x = \frac{22,4}{2,5} = 8,96\) — третье число.
Четвёртое число:
\(1,5x = 1,5 \cdot 8,96 = 13,44\).

Ответ: 8,96 и 13,44.

1) Второе число находится путём умножения первого числа, равного 2, на коэффициент 1,2. Это действие необходимо, чтобы определить, насколько второе число больше первого. Выполнив умножение, получаем: \(2 \cdot 1,2 = 2,4\). Таким образом, второе число равно 2,4. Этот шаг важен, так как он задаёт точное значение второго числа для дальнейших вычислений.

2) Пусть третье число обозначим как \(x\). По условию четвёртое число в 1,5 раза больше третьего, значит, оно равно \(1,5x\). Такой выбор переменной позволяет составить уравнение, связывающее все четыре числа и их среднее арифметическое. Это упрощает решение задачи, так как теперь все неизвестные выражены через одну переменную.

3) Составим уравнение для нахождения среднего арифметического четырёх чисел, которое равно 6,7. Сумма всех чисел делится на 4, поэтому:
\(\frac{2 + 2,4 + x + 1,5x}{4} = 6,7\).
Умножаем обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от деления:
\(2 + 2,4 + x + 1,5x = 6,7 \cdot 4\),
что даёт
\(4,4 + 2,5x = 26,8\).
Далее вычитаем 4,4 из обеих частей уравнения:
\(2,5x = 26,8 — 4,4 = 22,4\).
Чтобы найти \(x\), делим обе части на 2,5:
\(x = \frac{22,4}{2,5} = 8,96\).
Это значение — третье число. Теперь находя четвёртое число, умножаем \(x\) на 1,5:
\(1,5x = 1,5 \cdot 8,96 = 13,44\).
Таким образом, четвёртое число равно 13,44.

Ответ: 8,96 и 13,44.