ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 700 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите четвёртое число в последовательности:
а) 2; 4; 16; ?;
б) 6; 3; 1,5; ?;
в) 3; 9; 81; ?;
г) 0,1; 0,5; 2,5; ?.

а) Следующее число равно квадрату предыдущего:
\(2^2 = 4; \quad 4^2 = 16; \quad 16^2 = 256.\)
Значит, четвертое число равно \(256\).

б) Следующее число равно квадрату предыдущего:
\(3^2 = 9; \quad 9^2 = 81; \quad 81^2 = 6561.\)
Значит, четвертое число равно \(6561\).

в) Следующее число в 2 раза меньше предыдущего:
\(6 : 2 = 3; \quad 3 : 2 = 1,5; \quad 1,5 : 2 = 0,75.\)
Значит, четвертое число равно \(0,75\).

г) Следующее число в 5 раз больше предыдущего:
\(0,1 \cdot 5 = 0,5; \quad 0,5 \cdot 5 = 2,5; \quad 2,5 \cdot 5 = 12,5.\)
Значит, четвертое число равно \(12,5\).

а) Следующее число равно квадрату предыдущего, то есть каждое новое число получается возведением в квадрат предыдущего числа. Сначала у нас есть число 2, которое возводим в квадрат: \(2^2 = 4\). Далее берем это число 4 и также возводим в квадрат: \(4^2 = 16\). Следующий шаг – возводим 16 в квадрат: \(16^2 = 256\). Таким образом, последовательность чисел растет очень быстро, так как операция возведения в квадрат увеличивает число в разы.

Для проверки правильности вычислений можно выполнить умножение 16 на 16. Это даст результат 256, что подтверждает, что четвертое число равно именно этому значению. В итоге, если следовать правилу возведения в квадрат, четвертое число будет равно \(256\).

б) Аналогично первому примеру, здесь также каждое следующее число равно квадрату предыдущего. Начинаем с числа 3, возводим его в квадрат: \(3^2 = 9\). Затем возводим 9 в квадрат: \(9^2 = 81\). Следующий шаг – возводим 81 в квадрат: \(81^2 = 6561\). Это число значительно больше предыдущих, так как возведение в квадрат больших чисел существенно увеличивает результат.

Для наглядности можно выполнить умножение 81 на 81. Результат будет 6561, что подтверждает правильность вычислений. Таким образом, четвертое число в этой последовательности равно \(6561\), что соответствует правилу возведения в квадрат.

в) В этом пункте следующее число в два раза меньше предыдущего. Начинаем с числа 6. Делим его на 2, получаем \(6 : 2 = 3\). Далее делим 3 на 2, получаем \(3 : 2 = 1,5\). Затем делим 1,5 на 2, получаем \(1,5 : 2 = 0,75\). Это значит, что каждое новое число получается делением предыдущего на 2, что уменьшает значения в два раза на каждом шаге.

Таким образом, четвертое число будет равно \(0,75\), так как оно получается последовательным делением на 2. Последовательность убывает, и каждое число в два раза меньше предыдущего.

г) Здесь каждое следующее число в 5 раз больше предыдущего. Начинаем с числа 0,1. Умножаем его на 5: \(0,1 \cdot 5 = 0,5\). Затем умножаем 0,5 на 5: \(0,5 \cdot 5 = 2,5\). Следующий шаг – умножаем 2,5 на 5: \(2,5 \cdot 5 = 12,5\). Таким образом, каждое число увеличивается в 5 раз по сравнению с предыдущим.

Это приводит к быстрому росту значений, и четвёртое число будет равно \(12,5\). Умножение на 5 на каждом шаге увеличивает число в геометрической прогрессии с коэффициентом 5.