ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 695 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните деление:
а) \(\frac{2}{5} : \frac{1}{20}\);
б) \(18 : 10\);
в) \(1 : 0,01\);
г) \(1 : 2\);
д) \(0,8 : 0,04\);
е) \(3 : 15\);
ж) \(1 : 0,25\);
з) \(5 : 0,2\);
и) \(2 : 1,25\).

а) \( \frac{2}{5} = 2 : 5 = 0{,}4 \);

б) \( \frac{1}{20} = 1 : 20 = 0{,}05 \);

в) \( \frac{1}{25} = 1 : 25 = 0{,}04 \);

г) \( \frac{1}{4} = 1 : 4 = 0{,}25 \);

д) \( \frac{18}{10} = 18 : 10 = 1{,}8 \);

е) \( 1 : 2 = 0{,}5 \);

ж) \( 3 : 15 = 0{,}2 \);

з) \( 5 : 0{,}2 = 50 : 2 = 25 \);

и) \( 1 : 0{,}01 = 100 \);

к) \( 0{,}8 : 0{,}04 = 80 : 4 = 20 \);

л) \( 1 : 0{,}25 = 100 : 25 = 4 \);

м) \( 2 : 1{,}25 = 200 : 125 = 1{,}6 \).

а) В данном примере мы рассматриваем дробь \(\frac{2}{5}\). Чтобы перевести дробь в десятичную форму, нужно разделить числитель на знаменатель, то есть выполнить деление \(2 : 5\). Деление 2 на 5 дает результат 0,4, так как 5 не помещается в 2 целиком, но в десятичной записи 0,4 соответствует \( \frac{2}{5} \). Таким образом, равенство \( \frac{2}{5} = 2 : 5 = 0{,}4 \) показывает, что дробь и десятичная запись совпадают.

Деление дроби на число — это основной способ перевода дробей в десятичные дроби. Здесь важно понимать, что знак «:» означает деление, и операция \(2 : 5\) равнозначна дроби \(\frac{2}{5}\). Полученный результат 0,4 можно проверить умножением: \(0{,}4 \times 5 = 2\), что подтверждает правильность вычисления.

б) Рассмотрим дробь \(\frac{1}{20}\). Для нахождения десятичного значения нужно разделить 1 на 20, то есть выполнить деление \(1 : 20\). При делении единицы на двадцать получается 0,05, так как 20 входит в 1 ноль раз с остатком, и при переходе к десятичным знакам результат становится 0,05. Это соответствует делению в десятичной системе.

Данное выражение показывает, что дробь \(\frac{1}{20}\) равна десятичной дроби 0,05, что подтверждается обратным действием умножения: \(0{,}05 \times 20 = 1\). Такой способ перевода дробей в десятичные дроби удобен для понимания и практического применения.

в) Здесь дана дробь \(\frac{1}{25}\). Для получения десятичного представления нужно разделить 1 на 25, то есть выполнить операцию \(1 : 25\). Деление 1 на 25 равно 0,04, так как 25 помещается в 1 ноль раз, а при переходе к десятичным знакам результат становится 0,04.

Это равенство \( \frac{1}{25} = 1 : 25 = 0{,}04 \) показывает, что дробь и десятичное число совпадают. Проверка обратной операцией умножения \(0{,}04 \times 25 = 1\) подтверждает правильность результата и демонстрирует связь между дробью и десятичной записью.

г) В этом пункте рассматривается дробь \(\frac{1}{4}\). Для перевода в десятичную форму выполняется деление \(1 : 4\). Результат этого деления равен 0,25, так как 4 входит в 1 ноль раз, а при переходе к десятичным знакам получается 0,25.

Таким образом, равенство \( \frac{1}{4} = 1 : 4 = 0{,}25 \) показывает эквивалентность дроби и десятичного числа. Проверка умножением \(0{,}25 \times 4 = 1\) подтверждает правильность вычисления и помогает понять связь между дробным и десятичным представлением.

д) Здесь дана дробь \(\frac{18}{10}\). Для нахождения десятичного значения нужно разделить 18 на 10, то есть выполнить операцию \(18 : 10\). Деление 18 на 10 дает 1,8, так как 10 помещается в 18 один раз, а остаток 8 соответствует десятичной части 0,8.

Равенство \( \frac{18}{10} = 18 : 10 = 1{,}8 \) показывает, что дробь равна десятичному числу 1,8. Проверка обратной операцией умножения \(1{,}8 \times 10 = 18\) подтверждает правильность результата и демонстрирует связь между дробью и десятичной записью.

е) В данном примере рассматривается деление \(1 : 2\). Это простое деление, которое дает результат 0,5, так как 2 помещается в 1 ноль раз целиком, а переход к десятичным знакам дает 0,5.

Результат \(1 : 2 = 0{,}5\) можно проверить обратным действием умножения: \(0{,}5 \times 2 = 1\). Это показывает, что деление и умножение взаимно обратны, и помогает понять, как переводить дробные значения в десятичные.

ж) Здесь рассматривается деление \(3 : 15\). Деление 3 на 15 дает 0,2, так как 15 в 3 не помещается, но при переходе к десятичным знакам получается 0,2.

Равенство \(3 : 15 = 0{,}2\) подтверждается обратным умножением \(0{,}2 \times 15 = 3\). Это помогает понять, как дробные значения выражаются в десятичных и как связаны деление и умножение.

з) В этом пункте дано выражение \(5 : 0{,}2\). Деление на десятичное число можно упростить, умножив делимое и делитель на 10, чтобы избавиться от десятичной части. Тогда \(5 : 0{,}2 = 50 : 2\). Деление \(50 : 2\) равно 25.

Таким образом, \(5 : 0{,}2 = 50 : 2 = 25\). Этот прием позволяет упростить деление на десятичные числа, переводя их в целые, что облегчает вычисления.

и) Рассматривается деление \(1 : 0{,}01\). Аналогично предыдущему примеру, умножаем делимое и делитель на 100, чтобы избавиться от десятичной части: \(1 : 0{,}01 = 100 : 1 = 100\).

Результат \(1 : 0{,}01 = 100\) показывает, что деление на маленькое десятичное число увеличивает значение результата. Это важное свойство деления, которое часто используется при работе с десятичными дробями.

к) Здесь дано деление \(0{,}8 : 0{,}04\). Чтобы упростить, умножаем делимое и делитель на 100: \(0{,}8 : 0{,}04 = 80 : 4\). Деление \(80 : 4\) равно 20.

Равенство \(0{,}8 : 0{,}04 = 80 : 4 = 20\) показывает, что умножение на одинаковое число не меняет результат деления, а упрощает вычисления. Это полезный прием при работе с десятичными дробями.

л) Рассматривается деление \(1 : 0{,}25\). Умножаем числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных знаков: \(1 : 0{,}25 = 100 : 25\). Деление \(100 : 25\) равно 4.

Результат \(1 : 0{,}25 = 100 : 25 = 4\) подтверждает, что деление на дробь можно упростить, умножая на подходящую степень десяти. Это облегчает вычисления и помогает понять связь между дробями и десятичными числами.

м) Здесь дано деление \(2 : 1{,}25\). Аналогично, умножаем числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных знаков: \(2 : 1{,}25 = 200 : 125\). Деление \(200 : 125\) равно 1,6.

Таким образом, \(2 : 1{,}25 = 200 : 125 = 1{,}6\). Этот способ упрощения деления на десятичные дроби позволяет легко получить точный результат, используя целые числа вместо десятичных.