ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 687 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \(3,4x + 5,7x + 6,6x — 4,7x\) при \(x = 3,6; 0,8; 10\);
б) \(3,8m — (2,8m + 0,7m)\) при \(m = 2,4; 8,57\);
в) \(16,75y — (4,75y + 10,8)\) при \(y = 0,9; 3,01\).

а) \(3,4x + 5,7x + 6,6x — 4,7x = 9,1x + 1,9x = 11x\).

При \(x = 3,6\): \(11x = 11 \cdot 3,6 = 39,6\).

При \(x = 0,8\): \(11x = 11 \cdot 0,8 = 8,8\).

При \(x = 10\): \(11x = 11 \cdot 10 = 110\).

б) \(3,8m — (2,8m + 0,7m) = 3,8m — 2,8m — 0,7m = 1m — 0,7m = 0,3m\).

При \(m = 2,4\): \(0,3m = 0,3 \cdot 2,4 = 0,72\).

При \(m = 8,57\): \(0,3m = 0,3 \cdot 8,57 = 2,571\).

в) \(16,75y — (4,75y + 10,8) = 16,75y — 4,75y — 10,8 = 12y — 10,8\).

При \(y = 0,9\): \(12y — 10,8 = 12 \cdot 0,9 — 10,8 = 10,8 — 10,8 = 0\).

При \(y = 3,01\): \(12y — 10,8 = 12 \cdot 3,01 — 10,8 = 36,12 — 10,8 = 25,32\).

а) В этом задании нам дано выражение с несколькими слагаемыми, содержащими переменную \(x\): \(3,4x + 5,7x + 6,6x — 4,7x\). Первым шагом является упрощение выражения, то есть сложение и вычитание коэффициентов при \(x\). Складываем положительные коэффициенты: \(3,4 + 5,7 + 6,6 = 15,7\), затем вычитаем \(4,7\), получаем \(15,7 — 4,7 = 11\). Таким образом, выражение упрощается до \(11x\).

Далее, чтобы найти значение выражения при различных значениях \(x\), нужно просто умножить полученный коэффициент \(11\) на заданное значение переменной. Например, при \(x = 3,6\) вычисляем \(11 \cdot 3,6 = 39,6\). Аналогично для \(x = 0,8\) получаем \(11 \cdot 0,8 = 8,8\), а при \(x = 10\) — \(11 \cdot 10 = 110\). Таким образом, мы видим, что выражение линейно зависит от \(x\), и для любого значения переменной достаточно умножить на 11.

б) Здесь дана алгебраическая запись \(3,8m — (2,8m + 0,7m)\). Сначала раскрываем скобки, меняя знаки у всех слагаемых внутри них, что даёт: \(3,8m — 2,8m — 0,7m\). После этого складываем и вычитаем коэффициенты при \(m\): \(3,8 — 2,8 = 1\), затем \(1 — 0,7 = 0,3\). В итоге получаем упрощённое выражение \(0,3m\).

Для вычисления значения при конкретных числах \(m\), подставляем эти значения в выражение и умножаем на коэффициент \(0,3\). При \(m = 2,4\) получаем \(0,3 \cdot 2,4 = 0,72\), а при \(m = 8,57\) — \(0,3 \cdot 8,57 = 2,571\). Это показывает, что выражение зависит от \(m\) прямо пропорционально с коэффициентом \(0,3\).

в) В этом пункте рассматривается выражение с переменной \(y\): \(16,75y — (4,75y + 10,8)\). Сначала раскрываем скобки, меняя знаки у слагаемых внутри: \(16,75y — 4,75y — 10,8\). Затем складываем коэффициенты при \(y\): \(16,75 — 4,75 = 12\). Таким образом, выражение упрощается до \(12y — 10,8\).

Для вычисления значения при заданных \(y\) подставляем числа и считаем. При \(y = 0,9\) получаем \(12 \cdot 0,9 — 10,8 = 10,8 — 10,8 = 0\), что означает, что выражение равно нулю. При \(y = 3,01\) вычисляем \(12 \cdot 3,01 — 10,8 = 36,12 — 10,8 = 25,32\). Таким образом, значение выражения зависит от \(y\) через линейную функцию с коэффициентом 12 и сдвигом на \(-10,8\).