ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 683 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Среднее арифметическое трёх чисел 6. Найдите эти числа, если первое число в 2,5 раза больше, а второе в 1,5 раза больше третьего.

Пусть третье число равно \( x \), тогда первое число равно \( 2{,}5x \), а второе — \( 1{,}5x \).

Составим уравнение:
\((2{,}5x + 1{,}5x + x) : 3 = 6\)
\(5x = 6 \cdot 3\)
\(5x = 18\)
\(x = \frac{18}{5} = 3{,}6 \rightarrow\) третье число.

\(2{,}5x = 2{,}5 \cdot 3{,}6 = 9 \rightarrow\) первое число.

\(1{,}5x = 1{,}5 \cdot 3{,}6 = 5{,}4 \rightarrow\) второе число.

Ответ: \(9; 5{,}4; 3{,}6\).

Пусть третье число равно \( x \). Это значит, что мы обозначаем неизвестное значение третьего числа переменной \( x \), чтобы затем выразить через неё остальные числа. По условию, первое число в \( 2{,}5 \) раза больше третьего, значит первое число равно \( 2{,}5x \). Второе число равно \( 1{,}5 \) раза третьего, то есть второе число равно \( 1{,}5x \). Таким образом, все три числа выражены через одну переменную \( x \), что позволяет составить уравнение.

Среднее арифметическое трёх чисел равно 6, то есть сумма трёх чисел, делённая на 3, равна 6. Запишем это условие в виде уравнения: \((2{,}5x + 1{,}5x + x) : 3 = 6\). Сложим выражения в скобках: \(2{,}5x + 1{,}5x + x = 5x\). Тогда уравнение примет вид \( \frac{5x}{3} = 6 \). Чтобы избавиться от деления на 3, умножим обе части уравнения на 3, получим \(5x = 6 \cdot 3\).

Выполним умножение справа: \(6 \cdot 3 = 18\), значит \(5x = 18\). Теперь найдём \( x \), разделив обе части уравнения на 5: \(x = \frac{18}{5} = 3{,}6\). Это значение и есть третье число. Зная \( x \), можно найти первое и второе число, подставив \( x = 3{,}6 \) в выражения для них.

Первое число равно \( 2{,}5x \), подставим \( x \): \(2{,}5 \cdot 3{,}6 = 9\). Второе число равно \( 1{,}5x \), подставим \( x \): \(1{,}5 \cdot 3{,}6 = 5{,}4\). Таким образом, первое число равно 9, второе — 5{,}4, третье — 3{,}6. Эти значения удовлетворяют условию задачи, так как их среднее арифметическое действительно равно 6, что можно проверить: \(\frac{9 + 5{,}4 + 3{,}6}{3} = \frac{18}{3} = 6\).