ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 680 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Турист шёл 3,8 ч со скоростью 1,2 м/с, а затем 2,2 ч со скоростью 0,9 м/с. Какова средняя скорость движения туриста на всём пути?

1) Переведём часы в секунды:
\(3{,}8 \cdot 60 \cdot 60 = 13680\) (сек);
\(2{,}2 \cdot 60 \cdot 60 = 7920\) (сек).

2) Найдём пройденное расстояние:
\(13680 \cdot 1{,}2 + 7920 \cdot 0{,}9 = 16416 + 7128 = 23544\) (м).

3) Общее время в пути:
\(3{,}8 + 2{,}2 = 6\) (ч).

4) Средняя скорость:
\(23544 \text{ м} = 23{,}544 \text{ км}\),
\(23{,}544 \div 6 = 3{,}924\) (км/ч).

Ответ: 3,924 км/ч.

1) Перевод времени из часов в секунды необходим для того, чтобы работать с однородными единицами измерения при вычислении расстояния. В исходных данных даны два отрезка времени: 3,8 часа и 2,2 часа. Чтобы перевести часы в секунды, нужно умножить количество часов на количество минут в часе (60) и затем на количество секунд в минуте (тоже 60). Это связано с тем, что в одном часе 3600 секунд, а именно \(60 \cdot 60 = 3600\). Поэтому для первого промежутка времени вычисляем \(3{,}8 \cdot 60 \cdot 60 = 13680\) секунд, а для второго — \(2{,}2 \cdot 60 \cdot 60 = 7920\) секунд. Такой перевод позволяет далее использовать скорость в метрах в секунду для нахождения пройденного расстояния.

Далее, зная время в секундах и скорость движения в метрах в секунду, можно вычислить расстояние, пройденное за каждый промежуток времени. Для этого нужно умножить время на скорость: для первого отрезка \(13680 \cdot 1{,}2 = 16416\) метров, для второго — \(7920 \cdot 0{,}9 = 7128\) метров. Сложив эти два результата, получаем общее расстояние, пройденное за всё время пути: \(16416 + 7128 = 23544\) метров. Это суммарное расстояние выражено в метрах, что соответствует выбранным единицам измерения скорости.

2) Чтобы найти среднюю скорость за весь путь, нужно знать общее время движения и общее пройденное расстояние. Общее время складывается из двух отрезков: \(3{,}8 + 2{,}2 = 6\) часов. Для удобства вычисления средней скорости переводим общее расстояние из метров в километры, так как скорость обычно выражается в километрах в час. Для этого делим количество метров на 1000: \(23544 \div 1000 = 23{,}544\) километра. Теперь можно вычислить среднюю скорость, разделив общее расстояние на общее время: \(\frac{23{,}544}{6} = 3{,}924\) километра в час. Таким образом, средняя скорость движения за весь период составляет примерно 3,924 км/ч.

В итоге, каждый шаг решения связан с необходимостью привести данные к совместимым единицам измерения и применить базовые формулы кинематики: расстояние равно скорости, умноженной на время, а средняя скорость — это отношение общего пути к общему времени. Такой подход обеспечивает точные и последовательные вычисления без ошибок в единицах и позволяет получить корректный ответ.