ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 667 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Может ли произведение двух чисел оказаться меньше одного из множителей? Меньше обоих множителей? Может ли частное оказываться больше делимого? Приведите примеры.

Произведение двух чисел может оказаться меньше одного из множителей.
Например, \(200 \cdot 0{,}1 = 20; \quad 20 < 200\). Произведение двух чисел может оказаться меньше обоих множителей. Например, \(0{,}1 \cdot 0{,}01 = 0{,}001; \quad 0{,}1 > 0{,}001 \text{ и } 0{,}01 > 0{,}001\).

Частное может оказаться больше делимого.
Например, \(100 : 0{,}1 = 1000; \quad 1000 > 100\).

Произведение двух чисел может оказаться меньше одного из множителей, если один из них меньше единицы, но больше нуля. Рассмотрим пример \(200 \cdot 0{,}1 = 20\). Здесь число \(200\) умножается на \(0{,}1\), что означает уменьшение значения в 10 раз, так как \(0{,}1\) — это десятая часть единицы. В результате произведение равно \(20\), что меньше исходного множителя \(200\). Это происходит из-за того, что умножение на дробное число, меньшее единицы, уменьшает исходное число, поэтому произведение может быть меньше одного из множителей.

Такое свойство характерно для чисел, где один множитель — положительное число больше единицы, а другой — положительное дробное число меньше единицы. При этом произведение будет лежать между этими числами, но обязательно меньше большего множителя. В данном случае \(20 < 200\), что подтверждает этот факт. Если бы оба множителя были больше единицы, произведение было бы больше каждого из них, а если оба меньше единицы, произведение будет еще меньше. Произведение двух чисел может оказаться меньше обоих множителей, если оба множителя меньше единицы, но больше нуля. Например, \(0{,}1 \cdot 0{,}01 = 0{,}001\). Здесь оба множителя — положительные дробные числа. Умножение таких чисел приводит к результату, который меньше каждого из них, так как произведение дробей меньше любого из множителей. При этом \(0{,}1 > 0{,}001\) и \(0{,}01 > 0{,}001\), что показывает, что произведение действительно меньше каждого из множителей.

Это связано с тем, что дробные числа меньше единицы при умножении уменьшают друг друга. Чем меньше множители, тем меньше произведение. Если бы хотя бы один из множителей был равен или больше единицы, произведение не могло бы быть меньше обоих. Таким образом, произведение двух чисел может быть меньше каждого из них, только если оба множителя — положительные дроби меньше единицы.

Частное может оказаться больше делимого, если делитель меньше единицы. Рассмотрим пример \(100 : 0{,}1 = 1000\). Делимое \(100\) делится на число \(0{,}1\), что означает деление на десять раз меньшее число, чем единица. Деление на число меньше единицы увеличивает результат, так как мы фактически делим на меньшее значение, что приводит к увеличению частного. В результате частное равно \(1000\), что больше делимого \(100\).

Это происходит потому, что деление на дробь меньше единицы эквивалентно умножению на её обратное число. В данном случае \(0{,}1 = \frac{1}{10}\), следовательно, \(100 : 0{,}1 = 100 \cdot 10 = 1000\). Таким образом, частное может быть больше делимого, если делитель меньше единицы. Если делитель больше единицы, частное будет меньше делимого, что является обычным случаем деления.