ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 666 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вы знаете, что

Поэтому умножить число на 0,5 означает найти половину числа, умножить на 0,125 означает найти восьмую часть числа и т. д.

Подумайте, как проще найти значение выражения:
а) \(400 \cdot 0,1\);
б) \(20 \cdot 0,2\);
в) \(84 \cdot 0,25\);
г) \(16 \cdot 0,125\);
д) \(68 \cdot 0,5\).

Запомните эту таблицу.

а) \(400 \cdot 0,1 = 400 \cdot \frac{1}{10} = 400 : 10 = 40\);

б) \(20 \cdot 0,2 = 20 \cdot \frac{1}{5} = 20 : 5 = 4\);

в) \(84 \cdot 0,25 = 84 \cdot \frac{1}{4} = 84 : 4 = 21\);

г) \(16 \cdot 0,125 = 16 \cdot \frac{1}{8} = 16 : 8 = 2\);

д) \(68 \cdot 0,5 = 68 \cdot \frac{1}{2} = 68 : 2 = 34\).

а) В этом примере нам нужно найти произведение числа 400 и десятых долей, выраженных десятичной дробью 0,1. Чтобы упростить вычисление, мы представляем 0,1 в виде дроби \(\frac{1}{10}\), так как 0,1 — это одна десятая часть. Умножение на десятичную дробь эквивалентно умножению на дробь с числителем 1 и знаменателем 10. Поэтому выражение \(400 \cdot 0,1\) можно переписать как \(400 \cdot \frac{1}{10}\). Так как умножение на дробь с числителем 1 и знаменателем 10 равносильно делению на 10, мы получаем \(400 : 10 = 40\).

Таким образом, умножение на 0,1 позволяет нам быстро найти десятую часть числа. Это удобно, так как деление на 10 — простая операция, и в данном случае ответ равен 40.

б) Здесь нужно умножить число 20 на 0,2, что соответствует умножению на пятую часть, так как 0,2 = \(\frac{1}{5}\). Перевод десятичной дроби в дробь помогает понять, что умножение на 0,2 — это то же самое, что деление на 5. Записываем \(20 \cdot 0,2\) как \(20 \cdot \frac{1}{5}\), что равно \(20 : 5 = 4\).

Такой подход позволяет избежать сложных умножений и использовать простое деление, что значительно упрощает вычисления и сокращает время решения.

в) В этом случае число 84 умножается на 0,25, которое является четвертью или \(\frac{1}{4}\). Записываем \(84 \cdot 0,25\) как \(84 \cdot \frac{1}{4}\). Поскольку умножение на \(\frac{1}{4}\) — это деление на 4, получаем \(84 : 4 = 21\).

Это наглядно показывает, что умножение на 0,25 позволяет быстро найти четверть числа, что часто встречается в задачах на дробные части.

г) Для вычисления произведения \(16 \cdot 0,125\) сначала переводим 0,125 в дробь \(\frac{1}{8}\). Таким образом, умножение на 0,125 эквивалентно делению на 8. Переписываем выражение как \(16 \cdot \frac{1}{8}\), что равно \(16 : 8 = 2\).

Это демонстрирует, что знание представления десятичных дробей в виде обыкновенных дробей помогает упростить вычисления, заменяя умножение на деление.

д) В последнем примере умножаем 68 на 0,5, что равно половине числа или \(\frac{1}{2}\). Выражение \(68 \cdot 0,5\) переписываем как \(68 \cdot \frac{1}{2}\), что равно \(68 : 2 = 34\).

Такой способ позволяет быстро и просто найти половину числа, используя деление на 2 вместо умножения.