ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 662 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Одно число больше другого в 1,5 раза, среднее арифметическое этих двух чисел равно 30. Найдите эти числа.

Пусть меньшее число равно \(x\), тогда большее число равно \(1{,}5x\).

Среднее арифметическое этих чисел равно 30.

Составим уравнение: \((x + 1{,}5x) : 2 = 30\)

\(2{,}5x = 30 \cdot 2\)

\(2{,}5x = 60\)

\(x = \frac{60}{2{,}5}\)

\(x = 24 \rightarrow\) меньшее число.

\(1{,}5x = 1{,}5 \cdot 24 = 36 \rightarrow\) большее число.

Ответ: 24 и 36.

Пусть меньшее число обозначим через \(x\). Тогда, согласно условию, большее число в полтора раза больше, чем меньшее, то есть оно равно \(1{,}5x\). Это важно, потому что мы связываем два неизвестных числа через одну переменную, что позволяет нам составить уравнение и найти конкретные значения.

Среднее арифметическое двух чисел — это сумма этих чисел, делённая на 2. В условии сказано, что среднее арифметическое равно 30. Значит, сумма этих чисел равна \(30 \times 2 = 60\). Запишем это в виде уравнения: \((x + 1{,}5x) : 2 = 30\). Умножая обе части уравнения на 2, получаем \(x + 1{,}5x = 60\).

Складываем \(x\) и \(1{,}5x\), получаем \(2{,}5x = 60\). Теперь нужно найти \(x\), то есть меньшее число. Для этого делим обе части уравнения на 2{,}5: \(x = \frac{60}{2{,}5}\). Деление 60 на 2{,}5 даёт 24, значит меньшее число равно 24.

Чтобы найти большее число, умножаем меньшее число на 1{,}5: \(1{,}5 \times 24 = 36\). Таким образом, большее число равно 36. Эти два числа — 24 и 36 — удовлетворяют условию задачи: их среднее арифметическое действительно равно 30.

Ответ: 24 и 36.