ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 660 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

На первом участке пути поезд шёл 2 ч со скоростью 60 км/ч, а на втором он шёл 3 ч. С какой скоростью шёл поезд на втором участке, если его средняя скорость на двух участках была равна 51 км/ч?

Пусть скорость поезда на втором участке пути равна \( x \) км/ч.

Первый участок пути: \( 2 \cdot 60 = 120 \) км;
Второй участок пути: \( 3x \) км;
Весь путь: \( 120 + 3x \) км.

Общее время в пути: \( 2 + 3 = 5 \) ч.
Средняя скорость на двух участках: 51 км/ч.

Составим уравнение:
\((120 + 3x) : 5 = 51\)
\(120 + 3x = 51 \cdot 5\)
\(120 + 3x = 255\)
\(3x = 255 — 120\)
\(3x = 135\)
\(x = 135 : 3\)
\(x = 45\) км/ч — скорость поезда на втором участке пути.

Ответ: 45 км/ч.

Пусть скорость поезда на втором участке пути равна \( x \) км/ч. Это переменная, которую нам нужно найти. Первый участок пути дан как 2 часа при скорости 60 км/ч, значит длина первого участка равна произведению времени на скорость, то есть \( 2 \cdot 60 = 120 \) км. Второй участок пути обозначен как \( 3x \) км, где \( x \) — скорость поезда на этом участке, а 3 — время в часах, затраченное на прохождение второго участка.

Общий путь, пройденный поездом, равен сумме длин двух участков, то есть \( 120 + 3x \) км. Общее время в пути — сумма времени на обоих участках, то есть \( 2 + 3 = 5 \) часов. Средняя скорость на всем пути дана и равна 51 км/ч. Средняя скорость — это отношение всего пройденного пути ко всему времени, поэтому можно записать уравнение для средней скорости: \(\frac{120 + 3x}{5} = 51\).

Решаем уравнение: умножаем обе части на 5, чтобы избавиться от дроби, получаем \( 120 + 3x = 51 \cdot 5 \). Вычисляем правую часть: \( 51 \cdot 5 = 255 \), значит уравнение принимает вид \( 120 + 3x = 255 \). Теперь вычитаем 120 из обеих частей: \( 3x = 255 — 120 \), что даёт \( 3x = 135 \). Делим обе части на 3, чтобы найти \( x \): \( x = \frac{135}{3} = 45 \). Таким образом, скорость поезда на втором участке пути равна 45 км/ч.

Ответ: 45 км/ч.