ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 659 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Среднее арифметическое шести чисел равно 3,5, а среднее арифметическое четырёх других чисел — 2,25. Найдите среднее арифметическое этих десяти чисел.

1) Сумма шести чисел равна:
\(3{,}5 \cdot 6 = 21\).

2) Сумма четырёх чисел равна:
\(2{,}25 \cdot 4 = 9\).

3) Среднее арифметическое этих десяти чисел:
\(\frac{21 + 9}{10} = \frac{30}{10} = 3\).

Ответ: 3.

1) Сумма шести чисел равна \(3{,}5 \cdot 6 = 21\). Здесь мы умножаем среднее значение одного числа, равное \(3{,}5\), на количество этих чисел — шесть. Умножение отражает сложение одинаковых слагаемых: \(3{,}5 + 3{,}5 + 3{,}5 + 3{,}5 + 3{,}5 + 3{,}5 = 21\). Таким образом, произведение даёт общую сумму всех шести чисел.

Далее, чтобы убедиться в правильности результата, можно представить умножение в столбик, где \(3{,}5\) умножается на 6, и получить итог \(21{,}0\). Это подтверждает, что сумма действительно равна 21.

2) Сумма четырёх чисел равна \(2{,}25 \cdot 4 = 9\). Здесь аналогично вычисляем сумму, умножая среднее значение одного числа \(2{,}25\) на количество чисел — четыре. Умножение показывает, что четыре числа по \(2{,}25\) в сумме дают 9.

При умножении в столбик видно, что \(2{,}25 \times 4 = 9{,}00\), что подтверждает правильность вычисления суммы четырёх чисел. Это значит, что сумма всех четырёх чисел равна 9.

3) Среднее арифметическое всех десяти чисел находится как сумма всех чисел, делённая на их количество. Сначала складываем суммы шести и четырёх чисел: \(21 + 9 = 30\). Затем делим полученную сумму на общее количество чисел, то есть на 10: \(\frac{30}{10} = 3\).

Среднее арифметическое — это значение, которое показывает средний уровень всех чисел вместе. В данном случае оно равно 3, что означает, что если бы все десять чисел были равны, каждое из них было бы равно 3. Это и есть ответ задачи.