ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 641 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Товар массой в 13,3 т распределили на три автомашины. На первую автомашину погрузили в 1,3 раза больше, а на вторую — в 1,5 раза больше, чем на третью автомашину. Сколько тонн товара погрузили на каждую автомашину?

Пусть на третью автомашину погрузили \( x \) т товара, тогда на первую — \( 1{,}3x \) т товара, а на вторую — \( 1{,}5x \) т товара. Всего погрузили \( 13{,}3 \) т товара.

Составим уравнение:
\( 1{,}3x + 1{,}5x + x = 13{,}3 \)
\( 3{,}8x = 13{,}3 \)
\( x = \frac{13{,}3}{3{,}8} = 3{,}5 \) т — товара погрузили на третью автомашину.

\( 1{,}3x = 1{,}3 \cdot 3{,}5 = 4{,}55 \) т — товара погрузили на первую автомашину.

\( 1{,}5x = 1{,}5 \cdot 3{,}5 = 5{,}25 \) т — товара погрузили на вторую автомашину.

Ответ: 4,55 т; 5,25 т; 3,5 т.

Пусть на третью автомашину погрузили \( x \) тонн товара. Тогда, согласно условию, на первую автомашину погрузили в 1,3 раза больше, то есть \( 1{,}3x \) тонн, а на вторую — в 1,5 раза больше, то есть \( 1{,}5x \) тонн. Это значит, что общий вес товара, погруженного на все три машины, равен сумме весов товара на каждой из них: \( x + 1{,}3x + 1{,}5x \). Суммируя эти выражения, получаем \( 3{,}8x \).

Общее количество товара, которое нужно было погрузить, равно 13,3 тонны. Таким образом, уравнение для нахождения \( x \) записывается так: \( 3{,}8x = 13{,}3 \). Здесь \( 3{,}8x \) — это сумма всех частей товара, а \( 13{,}3 \) — общий вес. Чтобы найти \( x \), нужно обе части уравнения разделить на коэффициент \( 3{,}8 \), то есть \( x = \frac{13{,}3}{3{,}8} \).

Выполним деление: \( \frac{13{,}3}{3{,}8} = 3{,}5 \). Это означает, что на третью автомашину погрузили 3,5 тонны товара. Теперь, чтобы узнать, сколько товара погрузили на первую автомашину, умножаем найденное \( x \) на 1,3: \( 1{,}3 \cdot 3{,}5 = 4{,}55 \) тонны. Аналогично, для второй автомашины умножаем \( x \) на 1,5: \( 1{,}5 \cdot 3{,}5 = 5{,}25 \) тонны.

Таким образом, мы нашли точное количество товара, погруженного на каждую автомашину: третья — 3,5 тонны, первая — 4,55 тонны, вторая — 5,25 тонны. Проверка суммы этих значений подтверждает правильность решения: \( 3{,}5 + 4{,}55 + 5{,}25 = 13{,}3 \) тонны, что совпадает с общим заданным весом товара.