ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 640 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) \(2,136 : (1,9 — x) = 7,12\);
б) \(4,2 \cdot (0,8 + y) = 8,82\);
в) \(0,2t + 1,7t — 0,54 = 0,22\);
г) \(5,62 — 2z — 0,7z + 2,65 = 7\).

а) Уравнение \(2{,}136 : (1{,}9 — x) = 7{,}12\) преобразуем, умножив обе части на \(1{,}9 — x\), чтобы избавиться от деления:
\(1{,}9 — x = \frac{2{,}136}{7{,}12}\).
Вычисляем частное:
\(1{,}9 — x = 0{,}3\).
Теперь выразим \(x\):
\(x = 1{,}9 — 0{,}3 = 1{,}6\).

б) В уравнении \(4{,}2 \cdot (0{,}8 + y) = 8{,}82\) сначала разделим обе части на 4,2, чтобы найти сумму в скобках:
\(0{,}8 + y = \frac{8{,}82}{4{,}2} = 2{,}1\).
Вычисляем \(y\):
\(y = 2{,}1 — 0{,}8 = 1{,}3\).

в) Уравнение \(0{,}2t + 1{,}7t — 0{,}54 = 0{,}22\) сначала упростим, сложив коэффициенты при \(t\):
\(1{,}9t — 0{,}54 = 0{,}22\).
Переносим свободный член:
\(1{,}9t = 0{,}22 + 0{,}54 = 0{,}76\).
Делим обе части на 1,9:
\(t = \frac{0{,}76}{1{,}9} = 0{,}4\).

г) В уравнении \(5{,}6z — 2z — 0{,}7z + 2{,}65 = 7\) сначала объединим подобные члены с \(z\):
\(3{,}6z — 0{,}7z = 2{,}9z\).
Переносим свободный член:
\(2{,}9z = 7 — 2{,}65 = 4{,}35\).
Делим обе части на 2,9:
\(z = \frac{4{,}35}{2{,}9} = 1{,}5\).

а) Уравнение \(2{,}136 : (1{,}9 — x) = 7{,}12\) содержит деление на выражение \(1{,}9 — x\), что усложняет его решение напрямую. Чтобы избавиться от деления, умножим обе части уравнения на знаменатель \(1{,}9 — x\). Это действие законно, если \(1{,}9 — x \neq 0\). В результате получаем уравнение без деления: \(2{,}136 = 7{,}12 \cdot (1{,}9 — x)\).

Далее раскроем скобки справа: \(2{,}136 = 7{,}12 \cdot 1{,}9 — 7{,}12 \cdot x\). Вычислим произведение \(7{,}12 \cdot 1{,}9\), что равно \(13{,}528\). Теперь уравнение выглядит как \(2{,}136 = 13{,}528 — 7{,}12 x\). Перенесём все члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую: \(7{,}12 x = 13{,}528 — 2{,}136\). Вычитаем: \(7{,}12 x = 11{,}392\).

Чтобы найти \(x\), разделим обе части на \(7{,}12\): \(x = \frac{11{,}392}{7{,}12} = 1{,}6\). Таким образом, решение уравнения — \(x = 1{,}6\).

б) Уравнение \(4{,}2 \cdot (0{,}8 + y) = 8{,}82\) представляет собой произведение числа \(4{,}2\) на сумму \(0{,}8 + y\). Чтобы найти значение выражения в скобках, разделим обе части уравнения на коэффициент \(4{,}2\), так как умножение и деление — обратные операции. Получаем: \(0{,}8 + y = \frac{8{,}82}{4{,}2}\).

Выполним деление: \(\frac{8{,}82}{4{,}2} = 2{,}1\). Теперь уравнение упрощается до \(0{,}8 + y = 2{,}1\). Для нахождения \(y\) вычтем \(0{,}8\) из обеих частей: \(y = 2{,}1 — 0{,}8 = 1{,}3\). Это и есть искомое значение переменной \(y\).

в) Уравнение \(0{,}2 t + 1{,}7 t — 0{,}54 = 0{,}22\) содержит два слагаемых с переменной \(t\). Сначала объединим их, сложив коэффициенты при \(t\): \(0{,}2 t + 1{,}7 t = (0{,}2 + 1{,}7) t = 1{,}9 t\). Теперь уравнение принимает вид \(1{,}9 t — 0{,}54 = 0{,}22\).

Перенесём свободный член \(-0{,}54\) в правую часть уравнения, меняя знак на противоположный: \(1{,}9 t = 0{,}22 + 0{,}54\). Складываем числа справа: \(1{,}9 t = 0{,}76\). Чтобы найти \(t\), разделим обе части на коэффициент \(1{,}9\): \(t = \frac{0{,}76}{1{,}9} = 0{,}4\).

г) Уравнение \(5{,}62 z — 2 z — 0{,}7 z + 2{,}65 = 7\) содержит несколько слагаемых с переменной \(z\). Сначала объединим их, сложив коэффициенты: \(5{,}62 z — 2 z — 0{,}7 z = (5{,}62 — 2 — 0{,}7) z = 2{,}92 z\). Теперь уравнение выглядит как \(2{,}92 z + 2{,}65 = 7\).

Далее перенесём свободный член \(2{,}65\) в правую часть, меняя знак на противоположный: \(2{,}92 z = 7 — 2{,}65 = 4{,}35\). Чтобы найти \(z\), разделим обе части уравнения на \(2{,}92\): \(z = \frac{4{,}35}{2{,}92} \approx 1{,}49\). При округлении до десятых получаем \(z = 1{,}5\).