ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 64 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Приведите примеры предметов, имеющих форму окружности; круга; дуги окружности; полукруга.

Форму окружности имеют: колесо, кольцо, обруч …

Форму круга имеют: мяч, арбуз, пуговица …

Форму дуги окружности имеют: радуга, месяц …

Форму полукруга имеют: половина торта, шляпка гриба …

Форму окружности имеют: колесо, кольцо, обруч … Окружность — это геометрическая фигура, состоящая из всех точек на плоскости, равноудалённых от центра на расстояние радиуса. Колесо, кольцо и обруч — это реальные объекты, которые имеют именно такую форму, где все точки находятся на одинаковом расстоянии от центра. Это важно, поскольку окружность характеризуется только длиной линии, а не площадью внутри. В математике окружность задаётся уравнением \( (x — a)^2 + (y — b)^2 = r^2 \), где \( (a,b) \) — координаты центра, а \( r \) — радиус.

Форму круга имеют: мяч, арбуз, пуговица … Круг — это множество всех точек на плоскости, расстояние которых от центра не больше радиуса. В отличие от окружности, круг включает всю площадь внутри, а не только линию. Мяч, арбуз и пуговица имеют форму, близкую к кругу, поскольку они занимают пространство внутри границы, образованной окружностью. В математике круг описывается неравенством \( (x — a)^2 + (y — b)^2 \le r^2 \), что означает все точки внутри и на границе окружности.

Форму дуги окружности имеют: радуга, месяц … Дуга окружности — это часть окружности, ограниченная двумя точками на ней. Радуга и месяц имеют форму дуги, так как они представляют собой лишь часть полной окружности. Дуга характеризуется длиной, меньшей полной окружности, и может быть описана углом, который она образует в центре, например, угол \( \theta \) в радианах, где длина дуги равна \( r \theta \). Это важно для понимания, что дуга — не полный круг, а часть его границы.

Форму полукруга имеют: половина торта, шляпка гриба … Полукруг — это половина круга, разделённая диаметром. Половина торта и шляпка гриба имеют такую форму, потому что они занимают половину площади круга, ограниченную прямой линией — диаметром, и дугой окружности. Математически полукруг — это множество точек круга, удовлетворяющих условию \( y \geq 0 \) (или \( y \leq 0 \)), если диаметр расположен по оси \( x \). Площадь полукруга равна \( \frac{\pi r^2}{2} \), что составляет половину площади круга.