ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 638 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Металлическая деталь объёмом в 3,5 дм³ имеет массу 27,3 кг. Другая деталь из этого же металла имеет массу 10,92 кг. Каков объём второй детали?

1) Масса 1 дм³ металла находится делением массы первой детали на её объём: \( \frac{27{,}3}{3{,}5} = \frac{273}{35} = 7{,}8 \, \text{кг} \).

Масса металла в 1 дм³ равна 7,8 кг.

2) Объём второй детали вычисляется делением её массы на массу металла в 1 дм³: \( \frac{10{,}92}{7{,}8} = \frac{1092}{780} = 1{,}4 \, \text{дм}^3 \).

Объём второй детали равен 1,4 дм³.

Ответ: \(1{,}4 \, \text{дм}^3\).

1) Сначала нам нужно найти массу металла, содержащегося в одном кубическом дециметре (\(1 \, \text{дм}^3\)). Для этого мы используем данные о массе и объеме первой детали. Из условия известно, что масса первой детали равна 27,3 кг, а объем — 3,5 дм³. Чтобы найти массу металла в одном дм³, необходимо массу детали разделить на её объем: \( \frac{27{,}3}{3{,}5} \). Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей, и получим \( \frac{273}{35} \).

Делим 273 на 35 в столбик. Сначала 35 умещается в 273 семь раз, что даёт 245, вычитаем — остаётся 28. Затем приносим 0, получаем 280, 35 умещается 8 раз (8 × 35 = 280), вычитаем — остаток 0. Значит, результат деления равен 7,8 кг. Это означает, что масса металла в 1 дм³ равна 7,8 кг.

2) Теперь, зная массу металла в 1 дм³, можно найти объем второй детали, если известна её масса. По условию масса второй детали равна 10,92 кг. Чтобы найти объем, нужно массу разделить на массу металла в 1 дм³: \( \frac{10{,}92}{7{,}8} \). Аналогично, для удобства умножаем числитель и знаменатель на 100, получаем \( \frac{1092}{780} \).

Выполним деление 1092 на 780 в столбик. 780 умещается в 1092 один раз, остаток 312. Приносим 0, получаем 3120. 780 умещается в 3120 ровно 4 раза (4 × 780 = 3120). Вычитаем, остаток 0. Итог деления — 1,4. Это означает, что объем второй детали равен 1,4 дм³.

Таким образом, мы нашли массу металла в одном кубическом дециметре, а затем, используя эту информацию, вычислили объем второй детали, исходя из её массы. Все вычисления выполнены с помощью деления в столбик, что обеспечивает точность результата. Ответ: объем второй детали равен \(1{,}4 \, \text{дм}^3\).