ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 631 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

На 3 шкафа и 9 книжных полок пошло 231 м досок, причём на шкаф идёт в 4 раза больше материала, чем на полку. Сколько метров досок идёт на шкаф и сколько — на полку?

Пусть на полку идет \( x \) м досок, тогда на шкаф — \( 4x \) м досок.

На 3 шкафа пошло \( 4x \cdot 3 = 12x \) м досок, а на 9 полок — \( 9x \) м досок.

Всего на 3 шкафа и 9 полок пошло 231 м досок.

Составим уравнение: \( 12x + 9x = 231 \)

\( 21x = 231 \)

\( x = \frac{231}{21} = 11 \) (м) — досок идет на полку.

\( 4x = 4 \cdot 11 = 44 \) (м) — досок идет на шкаф.

Ответ: 44 м и 11 м.

Пусть на полку идет \( x \) метров досок. Это переменная, которую мы хотим найти, потому что нам неизвестно, сколько досок пошло на одну полку. Исходя из условия, на шкаф идет в 4 раза больше досок, чем на полку, то есть на шкаф идет \( 4x \) метров досок. Это важно, потому что количество досок на шкаф и полки связано именно этим коэффициентом.

Далее, нам известно, что досок пошло на 3 шкафа и 9 полок. Значит, на 3 шкафа досок пойдет \( 4x \cdot 3 = 12x \) метров, так как каждый шкаф получает по \( 4x \) метров досок. Аналогично, на 9 полок досок пойдет \( 9x \) метров, так как на каждую полку идет по \( x \) метров досок. Мы сложим эти количества, чтобы получить общее количество досок, которое пошло на все шкафы и полки.

Общее количество досок равно 231 метру, следовательно, можно составить уравнение: сумма досок на шкафы и полки равна 231, то есть \( 12x + 9x = 231 \). Сложив подобные слагаемые, получаем \( 21x = 231 \). Чтобы найти \( x \), нужно обе части уравнения разделить на 21, тогда \( x = \frac{231}{21} \). Деление выполняется следующим образом: 21 умещается в 231 ровно 11 раз, значит \( x = 11 \). Это означает, что на каждую полку идет 11 метров досок.

Теперь, зная значение \( x \), можно найти, сколько досок идет на шкаф. Напомним, что на шкаф идет в 4 раза больше досок, чем на полку, то есть \( 4x \). Подставим найденное значение \( x = 11 \) в выражение: \( 4 \cdot 11 = 44 \) метра досок идет на один шкаф. Таким образом, на один шкаф уходит 44 метра досок.

Проверим итог: на 3 шкафа уйдет \( 3 \cdot 44 = 132 \) метра досок, а на 9 полок — \( 9 \cdot 11 = 99 \) метров. Сложим: \( 132 + 99 = 231 \), что совпадает с общим количеством досок, указанным в условии. Это подтверждает правильность решения и найденных значений.

Ответ: на одну полку идет 11 метров досок, а на один шкаф — 44 метра досок.