ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 625 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните деление:
а) \(22,7 : 10\); \(23,3 : 10\); \(3,14 : 10\); \(9,6 : 10\);
б) \(304 : 100\); \(42,5 : 100\); \(2,5 : 100\); \(0,9 : 100\); \(0,03 : 100\);
в) \(143,4 : 12\); \(1,488 : 124\); \(0,3417 : 34\); \(159,8 : 235\); \(65,32 : 568\).

а) \(22,7 : 10 = 2,27\); \(23,3 : 10 = 2,33\); \(3,14 : 10 = 0,314\); \(9,6 : 10 = 0,96\).

б) \(304 : 100 = 3,04\); \(42,5 : 100 = 0,425\); \(2,5 : 100 = 0,025\); \(0,9 : 100 = 0,009\); \(0,03 : 100 = 0,0003\).

в) \(143,4 : 12 = 11,95\); \(1,488 : 124 = 0,012\); \(0,3417 : 34 = 0,01005\); \(159,8 : 235 = 0,68\); \(65,32 : 568 = 0,115\).

Решение: делим число на 10, 100, 12, 124 и т.д., сдвигая запятую или выполняя обычное деление.

а) В этом пункте выполняется деление чисел на 10. При делении на 10 происходит сдвиг десятичной запятой на один знак влево. Это связано с тем, что 10 — это основание десятичной системы, и деление на 10 уменьшает число в 10 раз. Например, \(22{,}7 : 10 = 2{,}27\), здесь запятая сдвинулась с позиции между 22 и 7 на одну позицию влево, что уменьшило число в 10 раз. Аналогично, \(23{,}3 : 10 = 2{,}33\), где также запятая сдвинулась на один знак влево.

Если рассмотреть деление числа \(3{,}14\) на 10, то результат будет \(0{,}314\). Здесь изначально число больше единицы, а после деления запятая смещается, и получается дробное число меньше единицы. Аналогично, \(9{,}6 : 10 = 0{,}96\), где десятичная запятая переместилась, и число стало меньше исходного в 10 раз. Таким образом, деление на 10 всегда уменьшает число в 10 раз, сдвигая десятичную запятую влево на один знак.

б) Во втором пункте происходит деление чисел на 100. Деление на 100 означает уменьшение числа в 100 раз, что эквивалентно сдвигу десятичной запятой на два знака влево. Например, \(304 : 100 = 3{,}04\), здесь запятая сдвинулась с конца числа на два знака влево, что уменьшило число в 100 раз. Аналогично, \(42{,}5 : 100 = 0{,}425\), где число стало меньше единицы, так как запятая сместилась на два знака.

Рассмотрим деление \(2{,}5 : 100 = 0{,}025\). Здесь исходное число меньше 10, и после сдвига запятой на два знака влево оно становится ещё меньше. Аналогично, \(0{,}9 : 100 = 0{,}009\), где запятая смещается дважды влево, увеличивая количество нулей перед значащими цифрами. В случае \(0{,}03 : 100 = 0{,}0003\) происходит то же самое — число уменьшается в 100 раз, что соответствует сдвигу запятой на два знака влево.

в) В третьем пункте деление происходит на числа, которые не являются степенями десяти, например, 12, 124, 34, 235, 568. В этом случае нельзя просто сдвинуть запятую, а нужно выполнить обычное деление с остатком или с десятичными дробями. Например, \(143{,}4 : 12 = 11{,}95\), чтобы получить результат, делим 143,4 на 12, используя обычное деление столбиком или калькулятор.

Далее, \(1{,}488 : 124 = 0{,}012\), здесь число 1,488 делится на гораздо большее число 124, поэтому результат получается меньше единицы. Аналогично, \(0{,}3417 : 34 = 0{,}01005\), где деление дробного числа на целое даёт маленькое значение. В случаях \(159{,}8 : 235 = 0{,}68\) и \(65{,}32 : 568 = 0{,}115\) деление также выполняется обычным способом, при этом результат показывает, насколько исходное число меньше делителя. Таким образом, в этих примерах применяется стандартное деление, а не просто сдвиг десятичной запятой.