ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 622 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите три решения неравенства:
а) \(1,2 < x < 1,6\);
б) \(2,1 < x < 2,3\);
в) \(0,001 < x < 0,002\);
г) \(0,01 < x < 0,011\).

а) Нужно определить числа, которые находятся строго между \(1{,}2\) и \(1{,}6\). Для этого выбираем значения \(x\), которые удовлетворяют неравенству \(1{,}2 < x < 1{,}6\). Подходящими являются \(x = \{1{,}3; 1{,}4; 1{,}5\}\), так как каждое из них больше \(1{,}2\) и меньше \(1{,}6\).

б) Рассматриваем интервал \(2{,}1 < x < 2{,}3\). Числа \(x = \{2{,}19; 2{,}2; 2{,}23\}\) попадают в этот диапазон, поскольку каждое строго больше \(2{,}1\) и строго меньше \(2{,}3\). Это соответствует условию строгого неравенства.

в) Для интервала \(0{,}001 < x < 0{,}002\) выбираем числа \(x = \{0{,}00101; 0{,}00115; 0{,}0013\}\), которые лежат внутри заданного промежутка. Они строго больше \(0{,}001\) и строго меньше \(0{,}002\), что соответствует условию.

г) В интервале \(0{,}01 < x < 0{,}011\) подходят числа \(x = \{0{,}0102; 0{,}0107; 0{,}0109\}\). Все они удовлетворяют условию строгого неравенства, так как строго больше \(0{,}01\) и строго меньше \(0{,}011\).

а) Чтобы найти числа, которые лежат между \(1{,}2\) и \(1{,}6\), нужно рассмотреть все значения \(x\), которые строго удовлетворяют неравенству \(1{,}2 < x < 1{,}6\). Это значит, что число \(x\) должно быть больше \(1{,}2\), но в то же время меньше \(1{,}6\). В данном случае подходящими значениями являются \(1{,}3\), \(1{,}4\) и \(1{,}5\), так как каждое из них находится внутри указанного интервала. Эти числа не равны границам, а именно \(1{,}2\) и \(1{,}6\), что соответствует строгому неравенству.

Подход к выбору чисел основан на проверке каждого кандидата: если число больше нижней границы и меньше верхней, оно подходит. Например, \(1{,}3 > 1{,}2\) и \(1{,}3 < 1{,}6\), следовательно, оно входит в интервал. Аналогично для \(1{,}4\) и \(1{,}5\). Таким образом, множество подходящих чисел — это \(x = \{1{,}3; 1{,}4; 1{,}5\}\).

б) Рассматривая интервал \(2{,}1 < x < 2{,}3\), мы ищем числа, которые строго больше \(2{,}1\) и строго меньше \(2{,}3\). В данном случае подходящими являются числа \(2{,}19\), \(2{,}2\) и \(2{,}23\). Каждое из них удовлетворяет условию: например, \(2{,}19 > 2{,}1\) и \(2{,}19 < 2{,}3\). Аналогично для \(2{,}2\) и \(2{,}23\).

Выбор чисел базируется на проверке каждого значения на принадлежность заданному промежутку. Важно понимать, что границы интервала не включаются, так как стоит знак строгого неравенства. Поэтому числа, равные \(2{,}1\) или \(2{,}3\), не подходят. Множество подходящих значений записывается как \(x = \{2{,}19; 2{,}2; 2{,}23\}\).

в) Для интервала \(0{,}001 < x < 0{,}002\) выбираются числа, строго лежащие между этими значениями. Подходящими будут \(0{,}00101\), \(0{,}00115\) и \(0{,}0013\), так как каждое из них больше \(0{,}001\) и меньше \(0{,}002\). Например, \(0{,}00101 > 0{,}001\) и \(0{,}00101 < 0{,}002\).

Такой выбор чисел обеспечивает выполнение строгих неравенств, что является ключевым условием. Множество подходящих чисел обозначается как \(x = \{0{,}00101; 0{,}00115; 0{,}0013\}\). При этом важно не включать границы интервала, чтобы не нарушить условие строгости.

г) В интервале \(0{,}01 < x < 0{,}011\) выбираются числа, которые строго больше \(0{,}01\) и строго меньше \(0{,}011\). Подходящими значениями являются \(0{,}0102\), \(0{,}0107\) и \(0{,}0109\), так как они лежат внутри данного диапазона. Например, \(0{,}0102 > 0{,}01\) и \(0{,}0102 < 0{,}011\).

Проверка каждого числа на принадлежность интервалу позволяет убедиться, что все выбранные числа соответствуют условию строгого неравенства. Множество подходящих чисел записывается как \(x = \{0{,}0102; 0{,}0107; 0{,}0109\}\), что полностью удовлетворяет заданным ограничениям.