ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 621 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Подумайте, какие из чисел могут быть точными, какие — приближёнными:
а) в классе 32 ученика;
б) расстояние от Москвы до Казани 800 км;
в) у параллелепипеда 12 рёбер;
г) длина стола 1,3 м;
д) население Москвы 8 млн человек;
е) в пакете 0,5 кг муки;
ж) площадь острова Куба 105 000 км²;
з) в школьной библиотеке 10 000 книг;
и) одна пядь равна 4 вершкам, а вершок равен 4,45 см (вершок — длина фаланги указательного пальца).

а) точное число, так как количество учеников — целое и точно известно.

б) приближённое число, так как расстояние измеряется с округлением.

в) точное число, так как у параллелепипеда всегда 12 рёбер.

г) приближённое число, так как длина стола измерена с приближением.

д) приближённое число, так как население меняется и указано приблизительно.

е) приближённое число, так как масса муки указана с округлением.

ж) приближённое число, так как площадь измеряется с погрешностью.

з) точное число, так как количество книг — целое и известно точно.

и) приближённое число, так как вершок — мера с неточной длиной.

а) Количество учеников в классе — это точное число, так как оно выражается целым числом, которое не подлежит округлению или измерению с погрешностью. В данном случае \(32\) — это конкретное количество, которое можно пересчитать и проверить, поэтому оно считается точным. Такие числа обычно называют натуральными или целыми точными значениями.

Точность обусловлена тем, что число учеников — это дискретная величина, а не непрерывная. В отличие от измеряемых величин, например длины или массы, количество предметов или людей не может быть дробным или приближённым. Значит, \(32\) — это конечное, определённое значение, которое не изменяется в процессе измерения.

б) Расстояние от Москвы до Казани указано как \(800\) км, что является приближённым числом. Это связано с тем, что расстояние измеряется по дороге или по прямой с помощью инструментов, которые могут иметь погрешность. Кроме того, расстояние может варьироваться в зависимости от маршрута, поэтому число \(800\) — это округлённое значение, а не точное.

Приближённость объясняется тем, что длина пути — это непрерывная величина, и её нельзя выразить точно в целых километрах без учета мелких деталей. Поэтому говорят, что расстояние — это приближённое число, которое даёт общее представление, но не абсолютную точность.

в) У параллелепипеда всегда ровно \(12\) рёбер, что является точным числом. Это свойство геометрической фигуры, которое не зависит от измерений или округлений. Количество рёбер — дискретная величина, определённая строго по определению фигуры.

Так как \(12\) — это фиксированное значение, оно не может быть приближённым или изменяться. Это значит, что число рёбер параллелепипеда — точное и однозначное, что отличает его от измеряемых величин с погрешностью.

г) Длина стола равна \(1,3\) м, что является приближённым числом. Это связано с тем, что длина измеряется с помощью рулетки или другого инструмента, который имеет определённую точность и может давать погрешность. Значение \(1,3\) м — это округлённое число, отражающее примерную длину.

Измерения длины всегда связаны с некоторой степенью неопределённости, так как невозможно измерить с абсолютной точностью до бесконечно малого значения. Поэтому длина стола — приближённое число, которое помогает ориентироваться, но не является абсолютно точным.

д) Население Москвы указано как \(8\) млн человек, что является приближённым числом. Население постоянно меняется из-за рождения, смерти и миграции, поэтому точное число невозможно определить в любой момент времени. Число \(8\) млн — это округлённое значение, которое даёт представление о масштабе.

Кроме того, подсчёт населения проводится с помощью статистических методов, которые также имеют погрешности и оценки. Поэтому население — это приближённое число, отражающее примерный уровень, а не точное значение.

е) Масса муки в пакете равна \(0,5\) кг, что является приближённым числом. Вес измеряется с помощью весов, которые имеют ограниченную точность, и масса может меняться в зависимости от влажности и других факторов. Значение \(0,5\) кг — это округлённое число, принятое для удобства.

Измерение массы всегда связано с некоторой неточностью, поэтому масса муки в пакете считается приближённой. Это число помогает ориентироваться в количестве, но не гарантирует абсолютной точности.

ж) Площадь острова Куба равна \(105000\) км^2, что является приближённым числом. Измерение площади больших территорий связано с использованием картографических и геодезических методов, которые дают оценки с погрешностями. Значение \(105000\) км^2 — это округлённое число.

Площадь — непрерывная величина, и её невозможно измерить с абсолютной точностью из-за природных изменений и ограничений измерительных приборов. Поэтому площадь острова считается приближённым числом.

з) Количество книг в школьной библиотеке — \(10000\), что является точным числом. Книги — дискретные объекты, которые можно пересчитать и учесть без погрешностей. Значение \(10000\) — это конкретное целое число, отражающее точное количество.

Так как книги считаются поштучно, число не подвержено округлению или измерению, а значит, является точным. Это отличие от непрерывных величин, где всегда есть погрешность.

и) Одна пядь равна \(4\) вершкам, а вершок равен \(4,45\) см, что является приближённым числом. Вершок — это старая мера длины, которая не имеет точного современного эквивалента и может варьироваться. Значение \(4,45\) см — это усреднённое, приближённое число.

Использование таких мер связано с историческими и бытовыми условиями, где точность не была критична. Поэтому длина пяди и вершока считается приближённой, так как измеряется с определённой степенью неопределённости.