ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 618 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите произведение:
а) \(0,1 \cdot 0,1\);
б) \(1,3 \cdot 1,4\);
в) \(0,3 \cdot 0,4\);
г) \(0,4 \cdot 0,4\);
д) \(0,06 \cdot 0,8\);
е) \(0,01 \cdot 100\);
ж) \(0,7 \cdot 0,001\);
з) \(100 \cdot 0,09\);
и) \(0,3 \cdot 0,3 \cdot 0,3\).

а) \(0{,}1 \cdot 0{,}1 = 0{,}01\);
б) \(1{,}3 \cdot 1{,}4 = 1{,}82\);
в) \(0{,}3 \cdot 0{,}4 = 0{,}12\);
г) \(0{,}4 \cdot 0{,}4 = 0{,}16\);
д) \(0{,}06 \cdot 0{,}8 = 0{,}048\);
е) \(0{,}01 \cdot 100 = 1\);
ж) \(0{,}7 \cdot 0{,}001 = 0{,}0007\);
з) \(100 \cdot 0{,}09 = 9\);
и) \(0{,}3 \cdot 0{,}3 \cdot 0{,}3 = 0{,}09 \cdot 0{,}3 = 0{,}027\).

а) В этом примере перемножаются два десятичных числа: \(0{,}1\) и \(0{,}1\). Чтобы найти произведение, умножаем числа как целые, игнорируя запятую, то есть \(1 \cdot 1 = 1\). Затем учитываем количество знаков после запятой в каждом множителе: в первом числе один знак, во втором — тоже один. Значит, всего два знака после запятой в произведении. Перемещаем запятую в результате на два знака слева направо, получая \(0{,}01\).

Таким образом, \(0{,}1 \cdot 0{,}1 = 0{,}01\). Это соответствует правилу умножения десятичных дробей: произведение содержит столько знаков после запятой, сколько их было в обоих множителях вместе.

б) Здесь перемножаются числа \(1{,}3\) и \(1{,}4\). Умножаем их как целые: \(13 \cdot 14 = 182\). В каждом числе по одному знаку после запятой, всего два знака. Значит, в произведении нужно отделить два знака после запятой, что даёт \(1{,}82\).

Итог: \(1{,}3 \cdot 1{,}4 = 1{,}82\). Такой подход позволяет быстро вычислять произведения десятичных дробей, учитывая количество десятичных знаков.

в) Перемножаем \(0{,}3\) и \(0{,}4\). Как целые: \(3 \cdot 4 = 12\). В сумме два знака после запятой, значит, результат будет \(0{,}12\).

Это пример простого умножения десятичных дробей, где важно правильно расположить запятую в ответе.

г) Умножаем одинаковые десятичные дроби \(0{,}4 \cdot 0{,}4\). Как целые: \(4 \cdot 4 = 16\), два знака после запятой суммарно, итого \(0{,}16\).

Такой пример показывает, что при умножении одинаковых десятичных дробей результат меньше исходного числа.

д) Умножаем \(0{,}06\) и \(0{,}8\). Как целые: \(6 \cdot 8 = 48\). В первом числе два знака после запятой, во втором — один, всего три знака. Значит, ответ \(0{,}048\).

Важно помнить, что количество десятичных знаков в произведении — сумма знаков в множителях.

е) Перемножаем \(0{,}01\) на \(100\). Умножение на \(100\) сдвигает запятую вправо на два знака, так что \(0{,}01 \cdot 100 = 1\).

Это демонстрирует, что умножение на степень десяти меняет положение запятой.

ж) Умножаем \(0{,}7\) на \(0{,}001\). Как целые: \(7 \cdot 1 = 7\). В сумме три знака после запятой, значит, результат \(0{,}0007\).

Такой пример показывает, что произведение маленьких десятичных чисел даёт ещё меньшее число.

з) Умножаем \(100\) на \(0{,}09\). Умножение на \(100\) сдвигает запятую на два знака вправо, но здесь \(0{,}09\) — это \(9\) сотых, значит \(100 \cdot 0{,}09 = 9\).

Это пример умножения целого числа на десятичную дробь, где удобно использовать свойства степеней десяти.

и) Умножаем три раза по \(0{,}3\): \(0{,}3 \cdot 0{,}3 \cdot 0{,}3\). Сначала \(0{,}3 \cdot 0{,}3 = 0{,}09\) (как в пункте в), затем умножаем \(0{,}09 \cdot 0{,}3\). Как целые: \(9 \cdot 3 = 27\), всего три знака после запятой, значит \(0{,}027\).

Это иллюстрирует возведение десятичной дроби в степень, где результат уменьшается с каждым умножением.