ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 616 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной и найдите значение выражения:
а) \(\frac{3}{4} \cdot 0,2\);
б) \(\left(4,75 — 2 \frac{1}{8}\right) : 0,8\);
в) \((1 — 0,532) : \frac{13}{20}\);
г) \(12,375 : \left(\frac{3}{4} + 0,75\right)\).

а) \(\frac{3}{4} : 0{,}2 = 0{,}75 : 0{,}2 = 3{,}75\)

б) \(\left(4{,}75 — 2 \frac{1}{8}\right) : 0{,}8 = (4{,}75 — 2{,}125) : 0{,}8 = 2{,}625 : 0{,}8 = 3{,}28125\)

в) \((1 — 0{,}532) : \frac{13}{20} = 0{,}468 : 0{,}65 = 0{,}72\)

г) \(12{,}375 : \left(\frac{3}{4} + 0{,}75\right) = 12{,}375 : (0{,}75 + 0{,}75) = 12{,}375 : 1{,}5 = 8{,}25\)

а) Для начала нужно перевести дробь \(\frac{3}{4}\) в десятичную форму, что равно \(0{,}75\). Затем выполняем деление \(0{,}75 : 0{,}2\). Деление десятичных чисел можно представить как деление целых чисел, умножив и делимое, и делитель на 10, чтобы избавиться от десятичной запятой. Таким образом, \(0{,}75 : 0{,}2 = 7{,}5 : 2\). Делим 7,5 на 2, получаем 3,75.

Деление десятичных чисел удобно выполнять с помощью перевода в дроби или умножения на 10, 100 и так далее, чтобы избавиться от десятичных знаков. В данном случае \(0{,}75\) и \(0{,}2\) легко преобразуются, и результат деления равен \(3{,}75\).

б) Сначала вычисляем разность \(4{,}75 — 2 \frac{1}{8}\). Переводим смешанное число \(2 \frac{1}{8}\) в десятичную форму: \(2 + \frac{1}{8} = 2 + 0{,}125 = 2{,}125\). Теперь вычитаем: \(4{,}75 — 2{,}125 = 2{,}625\). Далее делим результат на \(0{,}8\).

Для деления \(2{,}625 : 0{,}8\) умножаем и делимое, и делитель на 10, чтобы избавиться от десятичной запятой: \(26{,}25 : 8\). Делим 26,25 на 8, получаем \(3{,}28125\).

Такой способ позволяет упростить деление десятичных дробей, переводя их в более удобный для деления формат.

в) Начинаем с вычисления разности \(1 — 0{,}532\). Вычитание даёт \(0{,}468\). Затем делим это число на дробь \(\frac{13}{20}\), что эквивалентно умножению на обратную дробь: \(0{,}468 \times \frac{20}{13}\).

Для упрощения можно представить \(\frac{13}{20}\) как десятичное число \(0{,}65\). Тогда деление \(0{,}468 : 0{,}65\) можно выполнить напрямую. Деление даёт результат \(0{,}72\).

Этот метод позволяет заменить деление на дробь делением на десятичное число, что упрощает вычисления.

г) Сначала складываем дробь \(\frac{3}{4}\) и десятичное число \(0{,}75\). Поскольку \(\frac{3}{4} = 0{,}75\), сумма равна \(0{,}75 + 0{,}75 = 1{,}5\).

Теперь делим число \(12{,}375\) на \(1{,}5\). Для удобства умножаем и делимое, и делитель на 10, чтобы избавиться от десятичных знаков: \(123{,}75 : 15\).

Деление даёт результат \(8{,}25\).

Такой подход упрощает работу с десятичными дробями и смешанными выражениями, сводя их к привычным операциям с целыми числами.