ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 614 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

 Два пешехода находились на расстоянии 4,6 км друг от друга. Они пошли навстречу друг другу и встретились через 0,8 ч. Найдите скорость каждого пешехода, если скорость одного из них в 1,3 раза больше скорости другого.

1) Скорость сближения пешеходов: \( \frac{4,6}{0,8} = 5,75 \) км/ч.

2) Пусть скорость первого пешехода \( x \) км/ч, тогда скорость второго \( 1,3x \) км/ч.

3) Составим уравнение: \( x + 1,3x = 5,75 \)

\( 2,3x = 5,75 \)

\( x = \frac{5,75}{2,3} = 2,5 \) км/ч — скорость первого пешехода.

\( 1,3x = 1,3 \times 2,5 = 3,25 \) км/ч — скорость второго пешехода.

Ответ: \( 2,5 \) км/ч и \( 3,25 \) км/ч.

1) Скорость сближения пешеходов — это сумма скоростей двух пешеходов, которые движутся навстречу друг другу. Для вычисления этой скорости необходимо разделить расстояние между ними на время, за которое они встретятся. В условии даны расстояние 4,6 км и время 0,8 часа, поэтому скорость сближения равна \( \frac{4,6}{0,8} = 5,75 \) км/ч. Это означает, что суммарно пешеходы приближаются друг к другу со скоростью 5,75 км/ч.

2) Обозначим скорость первого пешехода через \( x \) км/ч. Из условия известно, что скорость второго пешехода на 30 % больше скорости первого, то есть она равна \( 1,3x \) км/ч. Таким образом, если первый пешеход движется со скоростью \( x \), то второй движется быстрее и его скорость равна \( 1,3x \). Это важно для составления уравнения, которое связывает скорости пешеходов с их суммарной скоростью сближения.

3) Составляем уравнение на основе того, что сумма скоростей пешеходов равна скорости их сближения: \( x + 1,3x = 5,75 \). Объединяя подобные члены, получаем \( 2,3x = 5,75 \). Чтобы найти \( x \), нужно разделить обе части уравнения на 2,3: \( x = \frac{5,75}{2,3} \). Выполнив деление, получаем \( x = 2,5 \) км/ч — это скорость первого пешехода. Далее вычисляем скорость второго пешехода, умножая найденное значение на 1,3: \( 1,3 \times 2,5 = 3,25 \) км/ч. Таким образом, скорости пешеходов равны 2,5 км/ч и 3,25 км/ч соответственно.