ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 612 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

С трёх участков собрали 87,36 т капусты. При этом с первого участка собрали в 1,4 раза больше, а со второго в 1,8 раза больше, чем с третьего участка. Сколько тонн капусты собрали с каждого участка?

Пусть с третьего участка собрали \(x\) т капусты, тогда с первого — \(1,4x\) т, со второго — \(1,8x\) т. Всего собрано 87,36 т.

Составим уравнение: \(1,4x + 1,8x + x = 87,36\)

\(1,4x + 2,8x = 87,36\)

\(4,2x = 87,36\)

\(x = \frac{87,36}{4,2} = 20,8\) т — с третьего участка.

\(1,4x = 1,4 \cdot 20,8 = 29,12\) т — с первого участка.

\(1,8x = 1,8 \cdot 20,8 = 37,44\) т — со второго участка.

Ответ: 29,12 т; 37,44 т; 20,8 т.

Пусть с третьего участка собрали \(x\) тонн капусты. Тогда, согласно условию, с первого участка собрали в 1,4 раза больше, то есть \(1,4x\) тонн, а со второго — в 1,8 раза больше, то есть \(1,8x\) тонн. Это связано с тем, что количество капусты на каждом участке выражается через одну переменную \(x\), что упрощает составление уравнения для общей массы собранной капусты.

Общее количество капусты с трёх участков равно 87,36 тонн. Чтобы найти \(x\), нужно сложить количество капусты, собранной на всех трёх участках, и приравнять сумму к 87,36. Получаем уравнение: \(1,4x + 1,8x + x = 87,36\). Сложим подобные члены: \(1,4x + 1,8x = 3,2x\), тогда уравнение примет вид \(3,2x + x = 87,36\), или \(4,2x = 87,36\).

Для нахождения \(x\) нужно разделить обе части уравнения на 4,2: \(x = \frac{87,36}{4,2}\). Выполним деление: \(x = 20,8\) тонн — это количество капусты, собранное с третьего участка. Теперь можно найти количество капусты с первого участка, умножив \(x\) на 1,4: \(1,4 \cdot 20,8 = 29,12\) тонн. Аналогично для второго участка: \(1,8 \cdot 20,8 = 37,44\) тонн. Таким образом, с первого участка собрано 29,12 тонн, со второго — 37,44 тонн, с третьего — 20,8 тонн.