ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 609 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

На сколько килограммов масса 1 м³ пробки меньше массы 1 м³ воды, если масса 1 см³ воды равна 1 г, а масса 1 см³ пробки равна 0,22 г?

1) Так как \(1 \text{ м}^3 = 1\,000\,000 \text{ см}^3\), то масса \(1 \text{ м}^3\) воды равна \(1\,000\,000 \cdot 1 = 1\,000\,000\) (г).
А масса \(1 \text{ м}^3\) пробки равна \(0,22 \cdot 1\,000\,000 = 220\,000\) (г).

2) Значит, масса \(1 \text{ м}^3\) пробки меньше массы \(1 \text{ м}^3\) воды на:
\(1\,000\,000 — 220\,000 = 780\,000\) (г) = 780 (кг).

Ответ: на 780 кг.

1) Так как в условии дано, что объём равен \(1 \text{ м}^3\), нужно перевести кубические метры в кубические сантиметры, чтобы работать с массой в граммах. Известно, что \(1 \text{ м} = 100 \text{ см}\), следовательно, \(1 \text{ м}^3 = (100 \text{ см})^3 = 100^3 \text{ см}^3 = 1\,000\,000 \text{ см}^3\). Это важно, потому что плотность обычно выражается в граммах на кубический сантиметр, и для удобства вычислений нужно привести объём к этим единицам.

Масса вещества рассчитывается по формуле \(m = \rho \cdot V\), где \(m\) — масса, \(\rho\) — плотность, \(V\) — объём. Для воды плотность равна \(1 \text{ г/см}^3\), значит масса \(1 \text{ м}^3\) воды равна \(1\,000\,000 \text{ см}^3 \cdot 1 \text{ г/см}^3 = 1\,000\,000 \text{ г}\). Это число можно перевести в килограммы, разделив на 1000, и получить \(1000 \text{ кг}\), но для точности в дальнейшем вычислении оставим массу в граммах.

Плотность пробки дана как \(0,22 \text{ г/см}^3\). Тогда масса \(1 \text{ м}^3\) пробки будет равна \(0,22 \cdot 1\,000\,000 = 220\,000 \text{ г}\). Таким образом, мы получили массу пробки, используя ту же формулу, только меняя плотность вещества.

2) Теперь нужно определить, насколько масса пробки меньше массы воды при одинаковом объёме \(1 \text{ м}^3\). Для этого из массы воды вычитаем массу пробки: \(1\,000\,000 — 220\,000 = 780\,000 \text{ г}\). Разница в массе показывает, сколько грамм легче пробка по сравнению с водой при том же объёме.

Чтобы перевести эту разницу в более удобные единицы измерения, делим полученное значение на 1000, так как в килограмме 1000 грамм. Получаем \(780\,000 \div 1000 = 780 \text{ кг}\). Это и есть искомое значение — на сколько килограммов масса пробки меньше массы воды при одинаковом объёме.

Таким образом, мы видим, что пробка значительно легче воды, что объясняется её меньшей плотностью. Это свойство пробки используется, например, для создания лёгких и плавающих материалов. В задаче мы последовательно перевели объём, рассчитали массы, а затем нашли их разницу, чтобы получить конечный ответ.