ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 608 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните деление:
а) \(4,9 : 0,1\); \(7,54 : 0,1\); \(0,8939 : 0,1\); \(0,8 : 0,1\);
б) \(5,453 : 0,01\); \(25,43 : 0,01\); \(0,84 : 0,01\); \(0,006 : 0,001\); \(4 : 0,01\);
в) \(0,00081 : 0,001\); \(7,8 : 0,001\); \(0,0001 : 0,001\); \(4 : 0,001\); \(0,0102 : 0,001\).

а) \(4{,}9 : 0{,}1 = 49\);
\(7{,}54 : 0{,}1 = 75{,}4\);
\(0{,}8939 : 0{,}1 = 8{,}939\);
\(0{,}8 : 0{,}1 = 8\).

б) \(5{,}453 : 0{,}01 = 545{,}3\);
\(25{,}43 : 0{,}01 = 2543\);
\(0{,}84 : 0{,}01 = 84\);
\(0{,}006 : 0{,}001 = 6\);
\(4 : 0{,}01 = 400\).

в) \(0{,}00081 : 0{,}001 = 0{,}81\);
\(7{,}8 : 0{,}001 = 7800\);
\(0{,}0001 : 0{,}001 = 0{,}1\);
\(4 : 0{,}001 = 4000\);
\(0{,}0102 : 0{,}001 = 10{,}2\).

Объяснение: при делении на число с десятичной запятой, чтобы упростить, умножаем делимое и делитель на 10, 100 или 1000 в зависимости от количества знаков после запятой в делителе. Это сдвигает запятую и позволяет выполнить деление как на целое число.

а) При делении чисел с десятичной запятой на число \(0{,}1\) мы фактически делим на одну десятую часть единицы. Чтобы упростить вычисление, можно умножить и делимое, и делитель на 10, что сдвинет десятичную запятую вправо на один знак. Например, в выражении \(4{,}9 : 0{,}1\) умножаем и \(4{,}9\), и \(0{,}1\) на 10, получая \(49 : 1\), что равно \(49\). Аналогично, \(7{,}54 : 0{,}1\) становится \(75{,}4 : 1 = 75{,}4\). Таким образом, деление на \(0{,}1\) эквивалентно умножению на 10.

Этот же подход применяется к числам с большим количеством знаков после запятой, например, \(0{,}8939 : 0{,}1\). При умножении на 10 получаем \(8{,}939 : 1 = 8{,}939\). В случае с \(0{,}8 : 0{,}1\) умножение на 10 даёт \(8 : 1 = 8\). Важно понимать, что при умножении на 10 десятичная запятая сдвигается вправо, и деление становится простым делением на целое число.

б) При делении на число \(0{,}01\) — это одна сотая часть единицы — для удобства умножаем делимое и делитель на 100. Например, \(5{,}453 : 0{,}01\) умножаем на 100 и получаем \(545{,}3 : 1 = 545{,}3\). В случае с \(25{,}43 : 0{,}01\) после умножения на 100 получается \(2543 : 1 = 2543\), то есть число увеличивается в 100 раз.

Для чисел с меньшим значением, например, \(0{,}006 : 0{,}001\), умножаем на 1000, так как делитель \(0{,}001\) — одна тысячная. После умножения на 1000 получаем \(6 : 1 = 6\). Аналогично, \(4 : 0{,}01\) при умножении на 100 становится \(400 : 1 = 400\). Суть метода в том, что при делении на десятичную дробь с \(n\) знаками после запятой, мы умножаем обе части на \(10^n\) для упрощения вычислений.

в) При делении на \(0{,}001\) (одна тысячная) умножаем делимое и делитель на 1000. Например, \(0{,}00081 : 0{,}001\) становится \(0{,}81 : 1 = 0{,}81\). В случае \(7{,}8 : 0{,}001\) после умножения на 1000 получаем \(7800 : 1 = 7800\), что соответствует увеличению числа в 1000 раз.

Если взять \(0{,}0001 : 0{,}001\), умножая на 1000, получаем \(0{,}1 : 1 = 0{,}1\). Для целых чисел, например, \(4 : 0{,}001\), умножение на 1000 даёт \(4000 : 1 = 4000\). Аналогично \(0{,}0102 : 0{,}001\) становится \(10{,}2 : 1 = 10{,}2\). Этот метод позволяет избавиться от десятичных дробей в делителе, упрощая вычисления деления.