ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 604 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

На приготовление уроков Боря затратил в 3,5 раза меньше времени, чем на прогулку. Сколько времени ушло у Бори на прогулку и на приготовление уроков, если прогулка заняла 2,8 ч?

1) На приготовление уроков ушло:
\( 2,8 : 3,5 = 28 : 35 = 0,8 \) (ч).

2) На прогулку и приготовление уроков у Бори ушло:
\( 2,8 + 0,8 = 3,6 \) (ч).

Ответ: 3,6 ч.

1) Для начала нам нужно определить, сколько времени Боря потратил на приготовление уроков. В условии дано, что общее время, которое он потратил, составляет 2,8 часа, и это время распределяется в отношении 3,5 к 35. Чтобы найти, сколько именно времени ушло на приготовление уроков, мы используем пропорцию \( 2,8 : 3,5 = x : 35 \), где \( x \) — искомое время. Решая эту пропорцию, умножаем крест-накрест: \( 2,8 \times 35 = 3,5 \times x \). Получаем уравнение \( 98 = 3,5x \). Делим обе части на 3,5, чтобы найти \( x \): \( x = \frac{98}{3,5} = 28 \). Но это значение в условии дано в виде сокращённой пропорции \( 28 : 35 = 0,8 \), то есть время на приготовление уроков равно \( 0,8 \) часа.

Второй этап — понять, как это время соотносится с остальным временем, которое Боря тратит на прогулку и уроки вместе. Из условия известно, что на прогулку он тратит 2,8 часа, а на уроки — найденные 0,8 часа. Чтобы узнать общее время, сложим эти два значения: \( 2,8 + 0,8 = 3,6 \) часа. Это и есть полный период, который Боря тратит на прогулку и приготовление уроков вместе. Таким образом, мы получили, что общее время составляет 3,6 часа.

В процессе решения важно правильно понимать, что деление и пропорции помогают нам выделить часть времени из общего, а сложение — суммировать различные части времени для получения итогового результата. Использование пропорции позволяет корректно распределить общее время между разными действиями, а сложение — получить итоговое время, затраченное на оба действия вместе. Ответ выражен в часах, что соответствует единицам измерения времени в задаче.

2) Чтобы понять, как было получено значение \( 0,8 \) часа, рассмотрим подробнее пропорцию \( 2,8 : 3,5 = 28 : 35 = 0,8 \). Здесь дробь \( \frac{28}{35} \) сокращена и равна \( \frac{4}{5} \), что в десятичном виде равно \( 0,8 \). Это значит, что из 3,5 частей общего времени Боря тратит 0,8 части на приготовление уроков. Переводя это в часы, мы используем исходное время 2,8 часа и делим его на 3,5, чтобы найти время одной части, а затем умножаем на 1 часть, соответствующую приготовлению уроков. Таким образом, \( 2,8 : 3,5 = 0,8 \) часа — это и есть время приготовления уроков.

Далее, мы складываем время прогулки и приготовления уроков, чтобы узнать общее время, затраченное Борей на оба занятия. Прогулка заняла 2,8 часа, а уроки — 0,8 часа, значит итоговое время равно \( 2,8 + 0,8 = 3,6 \) часа. Это простое арифметическое действие, которое показывает, сколько всего времени Боря потратил на эти две активности. Такой подход помогает лучше понять распределение времени и суммарные затраты.

Таким образом, решение задачи состоит из двух основных этапов: сначала мы определяем время на приготовление уроков через пропорцию, затем суммируем это время с временем прогулки. Это позволяет получить полный ответ задачи.

3) Важно отметить, что при решении задач с пропорциями и временем нужно внимательно следить за единицами измерения и логикой распределения. Пропорция \( 2,8 : 3,5 = 28 : 35 \) используется для нахождения части времени, соответствующей приготовлению уроков, и преобразуется в число \( 0,8 \) часа. Эта часть времени затем складывается с оставшимся временем прогулки, чтобы получить итоговое время, которое Боря потратил на обе деятельности.

Использование дробей и пропорций в данном случае упрощает вычисления и позволяет избежать ошибок. Вместо того чтобы работать с десятичными числами напрямую, мы используем целые числа в пропорции, что облегчает понимание и вычисления. Итоговое сложение времени — это стандартная операция, которая завершает решение задачи.

Ответ: Боря потратил на приготовление уроков \( 0,8 \) часа, а на прогулку и уроки вместе — \( 3,6 \) часа.