ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 590 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Упростите:
а) \(8{,}3a + 1{,}7a;\)
б) \(71{,}4b — 70{,}2b;\)
в) \(2{,}5c + 1{,}2 + 3{,}6c + 5;\)
г) \(8{,}8 + 9{,}7d — 2{,}5d — 3{,}7.\)

а) \(8,3a + 1,7a = (8,3 + 1,7)a = 10a\);

б) \(71,4b — 70,2b = (71,4 — 70,2)b = 1,2b\);

в) \(2,5c + 1,2 + 3,6c + 5 = (2,5 + 3,6)c + (1,2 + 5) = 6,1c + 6,2\);

г) \(8,8 + 9,7d — 2,5d — 3,7 = (9,7 — 2,5)d + (8,8 — 3,7) = 7,2d + 5,1\).

а) В данном выражении \(8,3a + 1,7a\) мы видим сумму двух одночленов с одинаковой переменной \(a\). Чтобы упростить выражение, нужно воспользоваться свойством распределения умножения относительно сложения, то есть вынести общий множитель \(a\) за скобки. Для этого складываем числовые коэффициенты при \(a\): \(8,3 + 1,7 = 10\). Таким образом, исходное выражение можно переписать как \( (8,3 + 1,7)a \), что равно \(10a\). Это упрощение позволяет представить сумму в более компактной форме, где переменная \(a\) умножается на сумму коэффициентов.

Этот процесс называется группировкой подобных членов, и он часто используется для упрощения алгебраических выражений. Важно понимать, что складывать можно только коэффициенты при одинаковых переменных и степенях, поэтому мы не меняем переменную \(a\), а просто объединяем числовые части.

б) Рассмотрим выражение \(71,4b — 70,2b\). Здесь также присутствуют два одночлена с одинаковой переменной \(b\), но один из них вычитается из другого. Для упрощения объединяем коэффициенты при \(b\), вычитая второй из первого: \(71,4 — 70,2 = 1,2\). Следовательно, выражение можно записать как \( (71,4 — 70,2)b = 1,2b\). Это сокращение позволяет заменить разность двух одночленов одним одночленом с новым коэффициентом.

Такое действие соответствует правилу сложения и вычитания одночленов: складывать или вычитать можно только коэффициенты при одинаковых переменных. Здесь важно учитывать знак минус перед \(70,2b\), который влияет на знак результата.

в) В выражении \(2,5c + 1,2 + 3,6c + 5\) имеются два одночлена с переменной \(c\) и два свободных числа. Для упрощения сгруппируем подобные члены: сначала сложим коэффициенты при \(c\), то есть \(2,5 + 3,6 = 6,1\), а затем сложим свободные числа \(1,2 + 5 = 6,2\). Тогда исходное выражение запишется как \( (2,5 + 3,6)c + (1,2 + 5) = 6,1c + 6,2\).

Эта операция называется приведением подобных слагаемых. Она позволяет разбить выражение на две части: одну с переменной \(c\), другую — без переменных. Это упрощение облегчает дальнейшие вычисления и анализ выражения.

г) В выражении \(8,8 + 9,7d — 2,5d — 3,7\) также есть два одночлена с переменной \(d\) и два свободных числа. Для упрощения сначала сгруппируем коэффициенты при \(d\): \(9,7 — 2,5 = 7,2\). Затем сложим свободные числа: \(8,8 — 3,7 = 5,1\). Таким образом, выражение можно записать как \( (9,7 — 2,5)d + (8,8 — 3,7) = 7,2d + 5,1\).

Это пример применения свойства распределения и упрощения выражений с разными знаками. Важно правильно учитывать знаки при вычитании и сложении, чтобы получить корректный результат. Такой подход позволяет упростить выражение до суммы одночлена и свободного числа, что удобно для дальнейшей работы с ним.