ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 587 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Скорый поезд догонит товарный через 21 мин. Найдите расстояние между ними, если скорость товарного поезда 1,2 км/мин, а скорого 1,5 км/мин.

1) Скорость сближения скорого поезда с товарным: \(1{,}5 — 1{,}2 = 0{,}3\) (км/мин).

2) Расстояние между поездами: \(21 \cdot 0{,}3 = 6{,}3\) (км).

Ответ: 6,3 км.

1) Скорость сближения двух поездов равна разности их скоростей, так как они движутся навстречу друг другу. Скорый поезд движется со скоростью \(1{,}5\) км/мин, а товарный — со скоростью \(1{,}2\) км/мин. Чтобы найти скорость сближения, нужно из большей скорости вычесть меньшую: \(1{,}5 — 1{,}2\). Это даёт значение \(0{,}3\) км/мин, что означает, что расстояние между поездами уменьшается на \(0{,}3\) километра каждую минуту.

Данный шаг важен, потому что скорость сближения показывает, с какой скоростью сокращается расстояние между двумя движущимися объектами. В случае, когда поезда движутся навстречу друг другу, их скорости складываются, но поскольку здесь указана разность, предполагается, что один поезд догоняет другой, либо они движутся в одном направлении с разной скоростью. В данном случае именно разность скоростей определяет скорость сближения.

2) Для определения расстояния между поездами используется формула: расстояние равно произведению скорости сближения на время, за которое происходит сближение. В условии задачи время дано — \(21\) минута. Следовательно, расстояние между поездами рассчитывается как произведение скорости сближения \(0{,}3\) км/мин и времени \(21\) минута: \(21 \cdot 0{,}3\).

Результат умножения равен \(6{,}3\) километра. Это означает, что в момент начала отсчёта поезда находились друг от друга на расстоянии \(6{,}3\) километра. Такой подход основывается на формуле движения: путь равен скорости, умноженной на время. В данном случае скорость — это скорость сближения, а время — период, за который поезда сблизились.

Ответ: 6,3 км.