ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 583 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните умножение:
а) \(0{,}2 \cdot 0{,}3;\)
б) \(0{,}25 \cdot 0{,}4;\)
в) \(2{,}87 \cdot 5{,}6;\)
г) \(1{,}4 \cdot 4{,}76;\)
д) \(0{,}85 \cdot 4{,}07;\)
е) \(5{,}497 \cdot 0{,}42;\)
ж) \(8{,}5 \cdot 1{,}04;\)
з) \(0{,}25 \cdot 0{,}0008;\)
и) \(125 \cdot 1{,}6;\)
к) \(3{,}14 \cdot 500;\)
л) \(630 \cdot 0{,}544;\)
м) \(3{,}12 \cdot 0{,}012.\)

а) \(0{,}2 \cdot 0{,}3 = 0{,}06\);
б) \(0{,}25 \cdot 0{,}4 = 0{,}1\);
в) \(2{,}87 \cdot 5{,}6 = 16{,}072\);
г) \(1{,}4 \cdot 4{,}76 = 6{,}664\);
д) \(0{,}85 \cdot 4{,}07 = 3{,}4595\);
е) \(5{,}497 \cdot 0{,}42 = 2{,}30874\);

ж) \(8{,}5 \cdot 1{,}04 = 8{,}84\);
з) \(0{,}25 \cdot 0{,}0008 = 0{,}0002\);
и) \(125 \cdot 1{,}6 = 200\);
к) \(3{,}14 \cdot 500 = 1570\);
л) \(630 \cdot 0{,}544 = 342{,}72\);
м) \(3{,}12 \cdot 0{,}012 = 0{,}03744\).

а) Для вычисления произведения \(0{,}2 \cdot 0{,}3\) мы умножаем два десятичных числа. Сначала игнорируем запятые и умножаем \(2 \cdot 3 = 6\). Затем считаем количество знаков после запятой в обоих множителях: в первом числе один знак (0,2), во втором тоже один знак (0,3). В сумме два знака после запятой, значит, в результате ставим запятую так, чтобы было два знака после нее, получаем \(0{,}06\).

Таким образом, произведение равно \(0{,}06\), что соответствует правильному результату умножения десятичных дробей.

б) При умножении \(0{,}25 \cdot 0{,}4\) сначала умножаем числа без запятых: \(25 \cdot 4 = 100\). В первом числе два знака после запятой, во втором — один знак, всего три знака после запятой. Значит, результат будет с тремя знаками после запятой: \(0{,}100\), что равно \(0{,}1\).

Поэтому ответ равен \(0{,}1\), что подтверждает правильность вычисления.

в) Для умножения \(2{,}87 \cdot 5{,}6\) умножаем числа без запятых: \(287 \cdot 56 = 16072\). В первом числе два знака после запятой, во втором — один знак, всего три знака. Значит, результат с тремя знаками после запятой: \(16{,}072\).

Результат \(16{,}072\) — это точное произведение двух чисел с учетом десятичных дробей.

г) В выражении \(1{,}4 \cdot 4{,}76\) умножаем \(14 \cdot 476 = 6664\). В первом числе один знак после запятой, во втором — два знака, всего три знака после запятой. Значит, результат будет \(6{,}664\).

Так мы получаем точное значение произведения с правильным размещением запятой.

д) Умножение \(0{,}85 \cdot 4{,}07\) выполняется как \(85 \cdot 407 = 34595\). В первом числе два знака после запятой, во втором — два знака, всего четыре знака. Значит, результат — \(3{,}4595\).

Это показывает, что при умножении десятичных дробей важно учитывать общее количество знаков после запятой.

е) При вычислении \(5{,}497 \cdot 0{,}42\) умножаем \(5497 \cdot 42 = 230874\). В первом числе три знака после запятой, во втором — два знака, всего пять знаков. Значит, результат с пятью знаками после запятой: \(2{,}30874\).

Это подтверждает правильное применение правил умножения десятичных дробей.

ж) При умножении \(8{,}5 \cdot 1{,}04\) умножаем \(85 \cdot 104 = 8840\). В первом числе один знак после запятой, во втором — два знака, всего три знака после запятой. Значит, результат — \(8{,}84\).

Таким образом, произведение равно \(8{,}84\), что соответствует правильному вычислению.

з) Для вычисления \(0{,}25 \cdot 0{,}0008\) умножаем \(25 \cdot 8 = 200\). В первом числе два знака после запятой, во втором — четыре знака, всего шесть знаков после запятой. Значит, результат — \(0{,}0002\).

Это демонстрирует, что при умножении очень маленьких десятичных дробей результат получается ещё меньше.

и) При умножении \(125 \cdot 1{,}6\) умножаем целое число на десятичное: \(125 \cdot 16 = 2000\). Один знак после запятой у второго множителя, значит, результат с одним знаком после запятой: \(200{,}0\), что равно \(200\).

Это пример умножения целого числа на десятичную дробь.

к) В выражении \(3{,}14 \cdot 500\) умножаем \(314 \cdot 500 = 157000\). В первом числе два знака после запятой, значит, результат с двумя знаками после запятой: \(1570{,}00\), что равно \(1570\).

Таким образом, произведение равно \(1570\), что подтверждает правильное умножение числа с десятичной дробью на целое.

л) При умножении \(630 \cdot 0{,}544\) умножаем \(630 \cdot 544 = 342720\). Во втором числе три знака после запятой, значит, результат с тремя знаками после запятой: \(342{,}720\), что равно \(342{,}72\) (последний ноль можно опустить).

Это пример умножения целого числа на дробное с тремя знаками после запятой.

м) Для вычисления \(3{,}12 \cdot 0{,}012\) умножаем \(312 \cdot 12 = 3744\). В первом числе два знака после запятой, во втором — три знака, всего пять знаков после запятой. Значит, результат будет \(0{,}03744\).

Это показывает, как правильно учитывать количество знаков после запятой при умножении десятичных дробей.