ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 582 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение произведения:
а) \(48{,}5 \cdot 0{,}1; \quad 83{,}75 \cdot 0{,}1; \quad 5{,}76 \cdot 0{,}1; \quad 27 \cdot 0{,}1;\)
б) \(435{,}7 \cdot 0{,}01; \quad 4{,}2 \cdot 0{,}01; \quad 82{,}1 \cdot 0{,}01; \quad 82 \cdot 0{,}01; \quad 0{,}01 \cdot 0{,}01;\)
в) \(56{,}2 \cdot 0{,}001; \quad 0{,}3 \cdot 0{,}001; \quad 427{,}5 \cdot 0{,}0001; \quad 365 \cdot 0{,}0001.\)

а) \(48{,}5 \cdot 0{,}1 = 4{,}85\);
\(83{,}75 \cdot 0{,}1 = 8{,}375\);
\(5{,}76 \cdot 0{,}1 = 0{,}576\);
\(27 \cdot 0{,}1 = 2{,}7\).

б) \(435{,}7 \cdot 0{,}01 = 4{,}357\);
\(4{,}2 \cdot 0{,}01 = 0{,}042\);
\(82{,}1 \cdot 0{,}01 = 0{,}821\);
\(82 \cdot 0{,}01 = 0{,}82\);
\(0{,}01 \cdot 0{,}01 = 0{,}0001\).

в) \(56{,}2 \cdot 0{,}001 = 0{,}0562\);
\(0{,}3 \cdot 0{,}001 = 0{,}0003\);
\(427{,}5 \cdot 0{,}0001 = 0{,}04275\);
\(365 \cdot 0{,}0001 = 0{,}0365\).

Объяснение: при умножении на \(0{,}1\), \(0{,}01\), \(0{,}001\) и \(0{,}0001\) происходит сдвиг запятой вправо на 1, 2, 3 и 4 знака соответственно, что и отражено в результатах.

а) При умножении чисел на \(0{,}1\) происходит сдвиг десятичной запятой в числе на один знак влево, так как \(0{,}1 = \frac{1}{10}\). Это означает, что результат будет в десять раз меньше исходного числа. Например, при умножении \(48{,}5 \cdot 0{,}1\) мы переносим запятую на одну позицию влево и получаем \(4{,}85\). Аналогично, \(83{,}75 \cdot 0{,}1 = 8{,}375\), где запятая сдвинулась с позиции между 83 и 75 на один знак влево.

Такой же принцип применяется к числам \(5{,}76\) и \(27\). Умножение на \(0{,}1\) уменьшает число в 10 раз, поэтому \(5{,}76 \cdot 0{,}1 = 0{,}576\), а \(27 \cdot 0{,}1 = 2{,}7\). Важно понимать, что при умножении на десятичные дроби вида \(0{,}1\) происходит именно сдвиг десятичной точки, что упрощает вычисления и позволяет быстро оценить результат без полного умножения.

б) При умножении на \(0{,}01\), что равно \(\frac{1}{100}\), десятичная запятая сдвигается на два знака влево, уменьшая число в 100 раз. Например, \(435{,}7 \cdot 0{,}01 = 4{,}357\) — запятая сдвинулась с исходной позиции на два знака влево. Аналогично, \(4{,}2 \cdot 0{,}01 = 0{,}042\), где число уменьшилось в 100 раз.

Для чисел \(82{,}1\) и \(82\) результат также получается сдвигом запятой на два знака влево: \(82{,}1 \cdot 0{,}01 = 0{,}821\), \(82 \cdot 0{,}01 = 0{,}82\). При умножении двух десятичных дробей \(0{,}01 \cdot 0{,}01\) происходит сдвиг запятой на четыре знака влево, так как \(0{,}01 \cdot 0{,}01 = 0{,}0001\), что соответствует \(\frac{1}{10000}\).

в) При умножении на \(0{,}001\), равное \(\frac{1}{1000}\), десятичная запятая сдвигается на три знака влево, уменьшая число в 1000 раз. Например, \(56{,}2 \cdot 0{,}001 = 0{,}0562\), где запятая смещена на три позиции. Аналогично, \(0{,}3 \cdot 0{,}001 = 0{,}0003\), что соответствует уменьшению исходного числа в тысячу раз.

Для чисел \(427{,}5\) и \(365\) умножение на \(0{,}0001\) (\(\frac{1}{10000}\)) сдвигает запятую на четыре знака влево, давая \(427{,}5 \cdot 0{,}0001 = 0{,}04275\) и \(365 \cdot 0{,}0001 = 0{,}0365\). Этот способ умножения на десятичные дроби с единицей в знаменателе степени десяти позволяет быстро находить результат, просто сдвигая запятую в исходном числе на соответствующее количество знаков влево.