ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 581 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите задачу:
1) Сумма двух чисел 15,9. Одно число на 3,7 больше другого. Найдите эти числа.
2) Сумма двух чисел 19,8. Одно из них на 5,4 меньше другого. Найдите эти числа.

1) Пусть меньшее число \( x \), тогда большее число \( x + 3,7 \).
Сумма чисел равна \( 15,9 \).
Составим уравнение:
\( x + (x + 3,7) = 15,9 \)
\( 2x + 3,7 = 15,9 \)
\( 2x = 15,9 — 3,7 \)
\( 2x = 12,2 \)
\( x = \frac{12,2}{2} = 6,1 \) — меньшее число.
Большее число: \( 6,1 + 3,7 = 9,8 \).
Ответ: 6,1 и 9,8.

2) Пусть меньшее число \( x \), тогда большее число \( x + 5,4 \).
Сумма чисел равна \( 19,8 \).
Составим уравнение:
\( x + (x + 5,4) = 19,8 \)
\( 2x + 5,4 = 19,8 \)
\( 2x = 19,8 — 5,4 \)
\( 2x = 14,4 \)
\( x = \frac{14,4}{2} = 7,2 \) — меньшее число.
Большее число: \( 7,2 + 5,4 = 12,6 \).
Ответ: 7,2 и 12,6.

1) Пусть меньшее число обозначим как \( x \). Тогда большее число будет равно \( x + 3,7 \), так как оно на 3,7 больше меньшего. Нам известно, что сумма этих двух чисел равна 15,9. Для нахождения чисел составим уравнение, отражающее эту сумму: \( x + (x + 3,7) = 15,9 \). Здесь мы просто складываем меньшее число и большее.

Далее раскрываем скобки и объединяем подобные члены: \( x + x + 3,7 = 15,9 \), что упрощается до \( 2x + 3,7 = 15,9 \). Чтобы найти \( x \), сначала нужно избавиться от свободного члена 3,7, вычтя его из обеих частей уравнения: \( 2x = 15,9 — 3,7 \). После вычисления разности получаем \( 2x = 12,2 \). Следующий шаг — разделить обе части уравнения на 2, чтобы выразить \( x \): \( x = \frac{12,2}{2} = 6,1 \). Это и есть меньшее число.

Теперь, зная меньшее число, найдём большее: \( x + 3,7 = 6,1 + 3,7 = 9,8 \). Таким образом, два числа, сумма которых равна 15,9, — это 6,1 и 9,8. Мы проверили, что сумма действительно равна 15,9, сложив эти числа.

2) Пусть меньшее число снова обозначим как \( x \). В этом случае большее число на 5,4 больше меньшего, то есть равно \( x + 5,4 \). Сумма этих чисел равна 19,8. Составим уравнение по аналогии с предыдущим: \( x + (x + 5,4) = 19,8 \). Здесь мы выражаем сумму меньшего и большего чисел через \( x \).

Раскроем скобки и объединим подобные члены: \( x + x + 5,4 = 19,8 \), что даёт \( 2x + 5,4 = 19,8 \). Чтобы найти \( x \), сначала вычтем 5,4 из обеих частей уравнения: \( 2x = 19,8 — 5,4 \). После вычисления разности получаем \( 2x = 14,4 \). Теперь разделим обе части на 2, чтобы выразить \( x \): \( x = \frac{14,4}{2} = 7,2 \). Это меньшее число.

Зная меньшее число, найдём большее: \( x + 5,4 = 7,2 + 5,4 = 12,6 \). Эти два числа, сумма которых равна 19,8, — 7,2 и 12,6. Проверка суммы подтверждает правильность найденных чисел.