ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 578 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Две лодки, собственная скорость каждой из которых 12,5 км/ч, движутся по реке навстречу одна другой. Через сколько часов они встретятся, если сейчас расстояние между ними 80 км, а скорость течения 2,5 км/ч?
Решите ту же задачу, если скорость течения 3 км/ч. Какое условие в задаче лишнее?

Если скорость течения равна 2,5 км/ч.
1) Одна из лодок движется по течению реки со скоростью: \(12{,}5 + 2{,}5 = 15\) (км/ч).
2) Вторая лодка движется против течения реки со скоростью: \(12{,}5 — 2{,}5 = 10\) (км/ч).
3) Скорость сближения лодок: \(15 + 10 = 25\) (км/ч).
4) Лодки встретятся через: \(\frac{80}{25} = 3{,}2\) (ч).

Если скорость течения равна 3 км/ч.
1) Одна из лодок движется по течению реки со скоростью: \(12{,}5 + 3 = 15{,}5\) (км/ч).
2) Вторая лодка движется против течения реки со скоростью: \(12{,}5 — 3 = 9{,}5\) (км/ч).
3) Скорость сближения лодок: \(15{,}5 + 9{,}5 = 25\) (км/ч).
4) Лодки встретятся через: \(\frac{80}{25} = 3{,}2\) (ч).

Значит, скорость течения реки не влияет на время встречи лодок. Ответ: через 3,2 ч.

Если скорость течения равна 2,5 км/ч, сначала определяем скорость движения каждой лодки относительно берега. Первая лодка движется по течению, поэтому её скорость складывается с скоростью течения: \(12{,}5 + 2{,}5 = 15\) км/ч. Это означает, что лодка фактически движется быстрее, чем её собственная скорость в стоячей воде, поскольку течение помогает ей двигаться. Вторая лодка движется против течения, поэтому скорость её уменьшается на скорость течения: \(12{,}5 — 2{,}5 = 10\) км/ч. Это логично, так как течение замедляет лодку, движущуюся против него.

Далее вычисляем скорость сближения лодок — сумму их скоростей относительно берега, так как они движутся навстречу друг другу. Скорость сближения равна \(15 + 10 = 25\) км/ч. Это скорость, с которой расстояние между лодками уменьшается. Зная расстояние между лодками (80 км), можно найти время, через которое они встретятся, разделив расстояние на скорость сближения: \(\frac{80}{25} = 3{,}2\) часа. Таким образом, при скорости течения 2,5 км/ч лодки встретятся через 3,2 часа.

Если скорость течения изменится на 3 км/ч, повторяем те же действия. Первая лодка теперь движется по течению со скоростью \(12{,}5 + 3 = 15{,}5\) км/ч, а вторая — против течения со скоростью \(12{,}5 — 3 = 9{,}5\) км/ч. Суммируем скорости для нахождения скорости сближения: \(15{,}5 + 9{,}5 = 25\) км/ч. Получается, что скорость сближения не изменилась. Следовательно, время встречи будет равно \(\frac{80}{25} = 3{,}2\) часа, как и в первом случае. Это показывает, что изменение скорости течения не влияет на время встречи лодок, так как увеличение скорости одной лодки компенсируется уменьшением скорости другой.