ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 571 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Разделите:
а) 42,6; 3,85 и 7 на 10;
б) 586,1; 80,3 и 90 на 100.

а) \(42,6 : 10 = 4,26\);
\(3,85 : 10 = 0,385\);
\(7 : 10 = 0,7\).

б) \(586,1 : 100 = 5,861\);
\(80,3 : 100 = 0,803\);
\(90 : 100 = 0,9\).

При делении на 10 сдвигаем запятую на один знак влево, при делении на 100 — на два знака влево.

а) Для деления числа на 10 нужно сдвинуть десятичную запятую на один знак влево. Это связано с тем, что деление на 10 уменьшает число в 10 раз. Например, если взять число \(42,6\) и разделить его на 10, то запятая сдвигается на одну позицию влево, и получается \(4,26\). Аналогично, для числа \(3,85\) при делении на 10 запятая сдвигается на один знак влево, и результат будет \(0,385\). В случае с числом \(7\), которое целое, при делении на 10 мы получаем \(0,7\), так как десятичная запятая появляется перед цифрой 7, что соответствует уменьшению числа в 10 раз.

Этот способ деления на 10 можно объяснить через разрядность числа. При делении на 10 каждый разряд сдвигается на одну позицию вправо, что и отражается в сдвиге запятой. Таким образом, десятичная часть растет или уменьшается в зависимости от положения запятой, а целая часть соответственно уменьшается. Это простое правило позволяет быстро выполнять деление на 10 без необходимости производить длинные вычисления.

б) При делении числа на 100 происходит сдвиг десятичной запятой на два знака влево. Это связано с тем, что деление на 100 уменьшает число в 100 раз, то есть в \(10^2\) раз. Например, число \(586,1\), если разделить на 100, запятая сдвигается на два знака влево, и результат равен \(5,861\). Для числа \(80,3\) при делении на 100 запятая также сдвигается на два знака влево, что дает \(0,803\). Аналогично, число \(90\), которое целое, при делении на 100 становится \(0,9\) — запятая сдвинута на два знака влево, и число уменьшилось в 100 раз.

Этот принцип деления на 100 аналогичен делению на 10, только сдвиг происходит на два знака. Можно представить это как умножение на \(10^{-2}\), что и приводит к сдвигу десятичной запятой влево на два разряда. Такой способ упрощает вычисления и позволяет быстро получить результат, не выполняя сложных арифметических операций. Следовательно, при делении на 10 или 100 достаточно просто сдвинуть запятую, что и отражено в приведённых примерах.