ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 570 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Попробуйте объяснить, почему приписывание нуля справа к натуральному числу увеличивает его значение в 10 раз, а приписывание нуля к десятичной дроби не меняет её значения.

При приписывании нуля справа к натуральному числу происходит смещение всех разрядов влево на один разряд, поэтому число увеличивается в 10 раз. Например, \( 37 \to 370 \), где \( 370 = 37 \times 10 \).

При приписывании нуля справа к десятичной дроби смещения по разрядам не происходит, поэтому число не увеличивается в 10 раз. Например, \( 3{,}7 \to 3{,}70 \), где \( 3{,}7 = 3{,}70 \).

При приписывании нуля справа к натуральному числу происходит смещение всех цифр числа на один разряд влево, что эквивалентно умножению числа на 10. Это связано с тем, что в десятичной системе счисления каждый разряд представляет собой степень десяти. Например, если взять число \(37\), оно состоит из цифр 3 и 7, где 3 занимает разряд десятков, а 7 — разряд единиц. Когда справа приписывается ноль, число становится \(370\). В этом числе цифра 3 теперь занимает разряд сотен, цифра 7 — разряд десятков, а справа добавляется ноль в разряде единиц. Таким образом, число \(37\) сместилось на один разряд влево, и его значение увеличилось в 10 раз, то есть \(370 = 37 \times 10\).

Это смещение разрядов можно представить как умножение на степень десяти. В общем случае, если к числу \(N\) приписать справа один ноль, то новое число будет равно \(N \times 10^1\). Если приписать два нуля, то число умножится на \(10^2\), и так далее. Таким образом, приписывание нулей справа к натуральному числу увеличивает его величину в 10, 100, 1000 и так далее раз, в зависимости от количества нулей. Это свойство связано с позицией цифр в десятичной системе, где каждая следующая позиция слева соответствует увеличению степени десяти.

При приписывании нуля справа к десятичной дроби ситуация иная. В этом случае добавление нуля справа не изменяет значение числа, так как нули после последней значимой цифры в десятичной дроби не влияют на её величину. Например, число \(3{,}7\) и число \(3{,}70\) равны, так как десятичная дробь \(3{,}70\) просто показывает, что после цифры 7 стоит ноль, который не меняет значение числа. Здесь не происходит смещения разрядов, потому что десятичная дробь уже имеет фиксированное положение запятой, и добавление нуля справа — это просто уточнение точности, а не увеличение числа.

В десятичной дроби каждая цифра справа от запятой соответствует отрицательной степени десяти: первая цифра после запятой — это \(\frac{1}{10}\), вторая — \(\frac{1}{10^2}\), третья — \(\frac{1}{10^3}\) и так далее. Приписывая ноль справа, мы просто добавляем нулевой вклад к сумме, например, \(3{,}7 = 3 + \frac{7}{10}\), а \(3{,}70 = 3 + \frac{7}{10} + \frac{0}{100}\). Поскольку \(\frac{0}{100} = 0\), число не изменяется. Поэтому приписывание нуля справа к десятичной дроби не приводит к увеличению числа и не вызывает смещения по разрядам.