ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 569 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Какую цифру (одну и ту же) можно подставить вместо звёздочки, чтобы было верно:
а) \(0,5* = 0,*5;\)
б) \(0,*3 > 0,5*;\)
в) \(6,8*1 < 6,82*?\)

а) \(0,5 * = 0,* 5\), значит \( * = 5.\)

б) \(0,* 3 > 0,5 *\), значит \( * = \{6; 7; 8; 9\}.\)

в) \(6,8 * 1 < 6,82 *\), значит \( * = \{0; 1; 2\}.\)

а) В этом уравнении задано равенство \(0,5 * = 0,* 5\), где символ \(*\) обозначает неизвестную цифру. Чтобы найти \(*\), нужно понять, что выражение \(0,* 5\) — это десятичная дробь с неизвестной цифрой на месте \(*\) перед пятёркой. Легко заметить, что обе части равенства представляют собой числа с двумя знаками после запятой, и они должны быть равны. Тогда \(0,5 *\) — это число, где цифра \(*\) стоит на месте сотых, а в \(0,* 5\) цифра \(*\) стоит на месте десятых. Для равенства этих чисел цифра \(*\) должна быть равна 5, чтобы обеспечить совпадение значений.

Проверим подстановкой: если \(* = 5\), то слева будет \(0,55\), справа тоже \(0,55\), что подтверждает правильность решения. Таким образом, \(* = 5\).

б) Здесь дана неравенство \(0,* 3 > 0,5 *\), где \(*\) — неизвестная цифра. Необходимо определить множество всех целых цифр от 0 до 9, при которых это неравенство выполняется. В левой части число \(0,* 3\) — это десятичная дробь с неизвестной цифрой \(*\) на месте десятых, а в правой части — число \(0,5 *\) с неизвестной цифрой \(*\) на месте сотых.

Для сравнения нужно подставить все возможные значения \(*\) от 0 до 9 и проверить, при каких из них \(0,* 3 > 0,5 *\) верно. После вычислений и сравнения чисел видно, что это условие выполняется при \(* = 6, 7, 8, 9\), так как при этих значениях левая часть будет больше правой.

в) В этом неравенстве \(6,8 * 1 < 6,82 *\) обе части содержат неизвестные цифры \(*\). Левая часть — число \(6,8 * 1\), где \(*\) — цифра в сотых, а правая часть — число \(6,82 *\), где \(*\) — цифра в тысячных. Нужно определить все цифры \(*\), при которых левая часть меньше правой. Для этого подставляем цифры от 0 до 9 и сравниваем значения. В результате получаем, что условие выполняется для \(* = 0, 1, 2\), так как при этих значениях левая часть действительно меньше правой. Таким образом, множество решений — \(\{0; 1; 2\}\).