ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 564 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а) \(0,3^2; \quad 0,3^3; \quad 0,1^2; \quad 0,1^3; \quad 0,2^3; \quad 0,2^2;\)

б) \(0,4^2 + 0,5^2; \quad 0,6^2 — 0,2; \quad 2,3^2 — 3,19; \quad 1,8^3 + 2,68.\)

а) \(0{,}3^2 = 0{,}3 \cdot 0{,}3 = 0{,}09;\)
\(0{,}3^3 = 0{,}3 \cdot 0{,}3 \cdot 0{,}3 = 0{,}09 \cdot 0{,}3 = 0{,}027;\)
\(0{,}1^2 = 0{,}1 \cdot 0{,}1 = 0{,}01;\)
\(0{,}1^3 = 0{,}1 \cdot 0{,}1 \cdot 0{,}1 = 0{,}01 \cdot 0{,}1 = 0{,}001;\)
\(0{,}2^3 = 0{,}2 \cdot 0{,}2 \cdot 0{,}2 = 0{,}04 \cdot 0{,}2 = 0{,}008;\)
\(0{,}2^2 = 0{,}2 \cdot 0{,}2 = 0{,}04.\)

б) \(0{,}4^2 + 0{,}5^2 = 0{,}4 \cdot 0{,}4 + 0{,}5 \cdot 0{,}5 = 0{,}16 + 0{,}25 = 0{,}41;\)
\(0{,}6^2 — 0{,}2 = 0{,}6 \cdot 0{,}6 — 0{,}2 = 0{,}36 — 0{,}2 = 0{,}16;\)
\(2{,}3^2 — 3{,}19 = 2{,}3 \cdot 2{,}3 — 3{,}19 = 5{,}29 — 3{,}19 = 2{,}1;\)

\(1{,}8^3 + 2{,}68 = 1{,}8 \cdot 1{,}8 \cdot 1{,}8 + 2{,}68 =\) \(= 3{,}24 \cdot 1{,}8 + 2{,}68 = 5{,}832 + 2{,}68 = 8{,}512.\)

а) В первом пункте нам нужно вычислить степени десятичных дробей. Для этого мы умножаем число само на себя столько раз, сколько указано в степени. Например, \(0{,}3^2\) означает \(0{,}3 \cdot 0{,}3\). Умножая, получаем \(0{,}09\), так как \(3 \cdot 3 = 9\), а десятичные знаки суммируются. Аналогично, для \(0{,}3^3\) мы умножаем \(0{,}3\) три раза: сначала \(0{,}3 \cdot 0{,}3 = 0{,}09\), а затем результат умножаем на \(0{,}3\), получается \(0{,}027\).

Далее вычисляем \(0{,}1^2\) и \(0{,}1^3\). Для \(0{,}1^2\) умножаем \(0{,}1 \cdot 0{,}1 = 0{,}01\), что соответствует сдвигу запятой на два знака вправо. Для \(0{,}1^3\) сначала считаем \(0{,}1^2 = 0{,}01\), затем умножаем на \(0{,}1\), получая \(0{,}001\). Аналогично, для \(0{,}2^3\) сначала считаем \(0{,}2 \cdot 0{,}2 = 0{,}04\), а потом умножаем на \(0{,}2\), получая \(0{,}008\). Для \(0{,}2^2\) просто умножаем \(0{,}2 \cdot 0{,}2 = 0{,}04\).

Таким образом, мы последовательно умножаем число само на себя, учитывая правила умножения десятичных дробей, и получаем искомые значения степеней.

б) Во втором пункте рассматриваются операции с квадратами чисел и простые арифметические действия. Сначала находим сумму квадратов \(0{,}4^2 + 0{,}5^2\). Вычисляем \(0{,}4^2 = 0{,}4 \cdot 0{,}4 = 0{,}16\) и \(0{,}5^2 = 0{,}5 \cdot 0{,}5 = 0{,}25\). Складываем результаты: \(0{,}16 + 0{,}25 = 0{,}41\).

Затем вычисляем \(0{,}6^2 — 0{,}2\). Сначала находим квадрат: \(0{,}6^2 = 0{,}6 \cdot 0{,}6 = 0{,}36\), потом вычитаем \(0{,}2\), получаем \(0{,}16\). Следующее выражение \(2{,}3^2 — 3{,}19\) требует вычисления квадрата числа \(2{,}3\). Умножаем \(2{,}3 \cdot 2{,}3 = 5{,}29\), затем вычитаем \(3{,}19\), результат \(2{,}1\).

в) В третьем пункте вычисляется сумма \(1{,}8^3 + 2{,}68\). Сначала возводим \(1{,}8\) в куб, то есть умножаем \(1{,}8\) три раза: \(1{,}8 \cdot 1{,}8 = 3{,}24\), затем \(3{,}24 \cdot 1{,}8 = 5{,}832\). После этого прибавляем \(2{,}68\), получая итог \(8{,}512\).

Таким образом, последовательно вычисляя степени и складывая числа, получаем итоговое значение.