ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 560 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Высота прямоугольного параллелепипеда больше его ширины в полтора раза и меньше длины тоже в полтора раза. Найдите объём параллелепипеда, если его ширина 0,4 дм.

1) Высота прямоугольного параллелепипеда: \(0{,}4 \cdot 1{,}5 = 0{,}6\) (дм).

2) Длина прямоугольного параллелепипеда: \(0{,}6 \cdot 1{,}5 = 0{,}9\) (дм).

3) Объём параллелепипеда: \(0{,}4 \cdot 0{,}6 \cdot 0{,}9 = 0{,}24 \cdot 0{,}9 = 0{,}216\) (дм³).

Ответ: \(0{,}216\) дм³.

1) Высота прямоугольного параллелепипеда находится умножением двух величин: \(0{,}4\) и \(1{,}5\). Здесь \(0{,}4\) — это одна из измеренных сторон, а \(1{,}5\) — коэффициент или другая длина, с которой умножают для получения высоты. Произведение двух чисел \(0{,}4 \cdot 1{,}5\) даёт значение \(0{,}6\). Это означает, что высота параллелепипеда равна \(0{,}6\) дм. Важно понимать, что при умножении десятичных чисел результат отражает масштаб исходных величин.

Далее, этот результат \(0{,}6\) используется для дальнейших вычислений, так как именно эта высота входит в формулу объёма. Полученное число выражено в дециметрах (дм), что соответствует единицам измерения длины, принятым в задаче. Умножение десятичных дробей требует аккуратности, чтобы не ошибиться с положением запятой.

2) Длина прямоугольного параллелепипеда вычисляется аналогично высоте, но с другими исходными значениями. Для этого берут число \(0{,}6\), которое мы нашли на первом шаге, и умножают его на \(1{,}5\). Формула выглядит как \(0{,}6 \cdot 1{,}5\), и результат равен \(0{,}9\). Это значение соответствует длине параллелепипеда в дециметрах.

Такое умножение показывает, что длина больше высоты, что логично, если рассматривать параллелепипед с разными размерами по осям. Полученное число также будет использовано для вычисления объёма, так как объём зависит от трёх измерений: длины, ширины и высоты.

3) Объём параллелепипеда вычисляется по формуле произведения трёх измерений: ширины, высоты и длины. В нашем случае это \(0{,}4\), \(0{,}6\) и \(0{,}9\). Сначала перемножают первые два числа: \(0{,}4 \cdot 0{,}6 = 0{,}24\). Затем полученный результат умножают на третье число: \(0{,}24 \cdot 0{,}9 = 0{,}216\).

Этот процесс показывает, как поэтапное умножение помогает избежать ошибок и упрощает вычисления. Итоговое число \(0{,}216\) выражается в кубических дециметрах (\(\text{дм}^3\)), что соответствует объёму трёхмерного тела. Таким образом, объём прямоугольного параллелепипеда равен \(0{,}216\) \(\text{дм}^3\), что является искомым значением.