ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 556 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Упростите выражение:

а) \(1,2x + 3,8x — 2,7x\);

б) \(4,5y — 2,3y + 1,6y\);

в) \(0,72m — 0,24m — 0,46m\);

г) \(8,3k — 4,3k + 1,6k\).

а) \(1,2x + 3,8x — 2,7x = (1,2 + 3,8 — 2,7)x = (5 — 2,7)x = 2,3x\);

б) \(4,5y — 2,3y + 1,6y = (4,5 — 2,3 + 1,6)y = (2,2 + 1,6)y = 3,8y\);

в) \(0,72m — 0,24m — 0,46m = (0,72 — 0,24 — 0,46)m =\) \(= (0,48 — 0,46)m = 0,02m\);

г) \(8,3k — 4,3k + 1,6k = (8,3 — 4,3 + 1,6)k = (4 + 1,6)k = 5,6k\).

а) В данном выражении мы складываем и вычитаем одночлены с одинаковой переменной \(x\). Сначала складываем коэффициенты при \(x\): \(1,2 + 3,8 = 5\). Затем из суммы вычитаем \(2,7\), получая \(5 — 2,7 = 2,3\). После этого умножаем полученный коэффициент на переменную \(x\), так как \(x\) общий множитель для всех слагаемых. В итоге выражение упрощается до \(2,3x\).

Таким образом, мы использовали свойство распределительного закона умножения относительно сложения и вычитания, чтобы вынести \(x\) за скобки и упростить сумму коэффициентов. Это позволяет быстро упростить выражение и получить итоговый результат.

б) Здесь аналогично складываем и вычитаем коэффициенты при переменной \(y\). Сначала вычисляем \(4,5 — 2,3 = 2,2\), затем прибавляем \(1,6\), что даёт \(2,2 + 1,6 = 3,8\). Переменная \(y\) остаётся множителем, который можно вынести за скобки, и итоговое выражение становится \(3,8y\).

Этот приём упрощения выражений с одинаковыми переменными позволяет сократить длинные суммы и разности в более компактную форму, сохраняя при этом исходное значение выражения.

в) В этом случае у нас три слагаемых с переменной \(m\). Сначала выполняем вычитание: \(0,72 — 0,24 = 0,48\), затем из результата вычитаем \(0,46\), получая \(0,48 — 0,46 = 0,02\). Переменная \(m\) остаётся общим множителем, который выносим за скобки, и получаем упрощённое выражение \(0,02m\).

Такой способ упрощения позволяет свести сложные числовые выражения к простому числу, умноженному на переменную, что облегчает дальнейшие вычисления и анализ.

г) В этом выражении сначала вычитаем \(4,3\) из \(8,3\), получая \(8,3 — 4,3 = 4\). Затем прибавляем \(1,6\), что даёт \(4 + 1,6 = 5,6\). Переменная \(k\) остаётся множителем, который можно вынести за скобки, и итоговое выражение принимает вид \(5,6k\).

Таким образом, мы последовательно выполняем арифметические операции с коэффициентами при одной переменной, а затем выносим эту переменную за скобки для упрощения всего выражения.