ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 555 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Запишите с помощью букв \(a\), \(b\), \(c\) распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания. Проверьте эти свойства при \(a = 6,2\), \(b = 3,8\), \(c = 0,2\). Используя эти свойства, найдите значение выражения:
а) \(57,48 — 0,9093 + 42,52 \cdot 0,9093\);
б) \(6,395 — 835,67 + 6,395 — 164,33\);
в) \(104,76 — 378,91 — 94,76 — 378,91\);
г) \(0,78 \cdot 496,6 — 396,6 — 0,78\).

Распределительное свойство умножения относительно сложения:
\((a + b) \cdot c = ac + bc\)
При \(a = 6,2; b = 3,8; c = 0,2\):
\((6,2 + 3,8) \cdot 0,2 = 6,2 \cdot 0,2 + 3,8 \cdot 0,2\)
\(10 \cdot 0,2 = 1,24 + 0,76\)
\(2 = 2\) — верно.

Распределительное свойство умножения относительно вычитания:
\((a — b) \cdot c = ac — bc\)
При \(a = 6,2; b = 3,8; c = 0,2\):
\((6,2 — 3,8) \cdot 0,2 = 6,2 \cdot 0,2 — 3,8 \cdot 0,2\)
\(2,4 \cdot 0,2 = 1,24 — 0,76\)
\(0,48 = 0,48\) — верно.

а)
\(57,48 \cdot 0,9093 + 42,52 \cdot 0,9093 =\) \(= (57,48 + 42,52) \cdot 0,9093 = 100 \cdot 0,9093 = 90,93\);

б)
\(6,395 \cdot 835,67 + 6,395 \cdot 164,33 =\) \(= (835,67 + 164,33) \cdot 6,395 = 1000 \cdot 6,395 = 6395\);

в)
\(104,76 \cdot 378,91 — 94,76 \cdot 378,91 =\) \(= (104,76 — 94,76) \cdot 378,91 = 10 \cdot 378,91 = 3789,1\);

г)
\(0,78 \cdot 496,6 — 396,6 \cdot 0,78 =\) \(= (496,6 — 396,6) \cdot 0,78 = 100 \cdot 0,78 = 78\).

Распределительное свойство умножения относительно сложения выражается формулой \( (a + b) \cdot c = ac + bc \). Это означает, что если мы сначала сложим два числа \(a\) и \(b\), а затем умножим их сумму на число \(c\), то результат будет равен сумме произведений каждого из этих чисел на \(c\) по отдельности. В данном примере взяты значения \(a = 6,2\), \(b = 3,8\), \(c = 0,2\). Сначала вычисляем сумму \(a + b = 6,2 + 3,8 = 10\). Затем умножаем эту сумму на \(c\): \(10 \cdot 0,2 = 2\). По формуле распределения умножения получаем два слагаемых: \(6,2 \cdot 0,2 = 1,24\) и \(3,8 \cdot 0,2 = 0,76\). Складываем эти значения: \(1,24 + 0,76 = 2\), что совпадает с результатом первого умножения. Это подтверждает правильность распределительного свойства.

Распределительное свойство умножения относительно вычитания записывается как \( (a — b) \cdot c = ac — bc \). Здесь мы сначала вычитаем число \(b\) из числа \(a\), а затем умножаем разность на \(c\). Аналогично, можно умножить каждое число на \(c\) и вычесть результаты. При тех же значениях \(a = 6,2\), \(b = 3,8\), \(c = 0,2\) сначала вычисляем разность: \(6,2 — 3,8 = 2,4\). Умножаем её на \(c\): \(2,4 \cdot 0,2 = 0,48\). Теперь вычисляем отдельно произведения: \(6,2 \cdot 0,2 = 1,24\) и \(3,8 \cdot 0,2 = 0,76\). Вычитаем второе из первого: \(1,24 — 0,76 = 0,48\), что совпадает с результатом умножения разности на \(c\). Это доказывает корректность распределительного свойства для вычитания.

а) В выражении \(57,48 \cdot 0,9093 + 42,52 \cdot 0,9093\) применяется распределительное свойство умножения относительно сложения. Здесь общий множитель \(0,9093\) умножается на сумму чисел \(57,48\) и \(42,52\). Сначала складываем эти числа: \(57,48 + 42,52 = 100\). Затем умножаем сумму на \(0,9093\): \(100 \cdot 0,9093 = 90,93\). Таким образом, можно упростить выражение, объединив умножения с одинаковым множителем в одно умножение суммы на этот множитель.

б) В выражении \(6,395 \cdot 835,67 + 6,395 \cdot 164,33\) также используется распределительное свойство, но теперь общий множитель — \(6,395\). Сначала складываем числа в скобках: \(835,67 + 164,33 = 1000\). После этого умножаем сумму на \(6,395\): \(1000 \cdot 6,395 = 6395\). Это позволяет избежать двух отдельных умножений и заменить их одним, что упрощает вычисления.

в) Выражение \(104,76 \cdot 378,91 — 94,76 \cdot 378,91\) иллюстрирует распределительное свойство умножения относительно вычитания. Общий множитель — \(378,91\). Сначала вычисляем разность чисел: \(104,76 — 94,76 = 10\). Затем умножаем результат на общий множитель: \(10 \cdot 378,91 = 3789,1\). Это показывает, что можно сначала найти разность, а потом умножить, что значительно упрощает вычисление.

г) В последнем примере \(0,78 \cdot 496,6 — 396,6 \cdot 0,78\) применено то же распределительное свойство. Общий множитель — \(0,78\). Сначала вычисляем разность: \(496,6 — 396,6 = 100\). После этого умножаем на множитель: \(100 \cdot 0,78 = 78\). Такой подход позволяет выполнять операции быстрее и точнее, избегая лишних вычислений.