ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 554 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение произведения:
а) \(2,5 \cdot 1,035 \cdot 4\);
б) \(7,5 \cdot 79,6 \cdot 0,4\);
в) \(3 \cdot 0,13 \cdot 0,5 \cdot 2\);
г) \(1,2 \cdot 7,09 \cdot 5 \cdot 10\).

а) \(2,5 \cdot 1,035 \cdot 4 = (2,5 \cdot 4) \cdot 1,035 = 10 \cdot 1,035 = 10,35\);

б) \(7,5 \cdot 79,6 \cdot 0,4 = (7,5 \cdot 0,4) \cdot 79,6 = 3 \cdot 79,6 = 238,8\);

в) \(3 \cdot 0,13 \cdot 0,5 \cdot 2 = (3 \cdot 0,13) \cdot (0,5 \cdot 2) = 0,39 \cdot 1 = 0,39\);

г) \(1,2 \cdot 7,09 \cdot 5 \cdot 10 = (1,2 \cdot 10 \cdot 5) \cdot 7,09 = (12 \cdot 5) \cdot 7,09 = 60 \cdot 7,09 = 425,4\).

а) Сначала перемножаем числа \(2,5\) и \(4\), так как это проще сделать в уме и уменьшить количество операций с десятичными дробями. Получаем \(2,5 \cdot 4 = 10\). После этого умножаем результат на \(1,035\). Умножение на десятичную дробь \(1,035\) означает, что мы немного увеличиваем число \(10\) примерно на 3,5%. Итоговое умножение даёт \(10 \cdot 1,035 = 10,35\). Таким образом, мы упростили вычисление, сгруппировав множители так, чтобы сначала получить целое число, а потом домножить на дробь.

б) В этом примере сначала перемножаем \(7,5\) и \(0,4\), так как оба числа меньше 10, и их произведение будет проще считать. Вычисляем \(7,5 \cdot 0,4 = 3\), так как \(0,4\) — это 40% от 1, и 40% от 7,5 равно 3. Затем полученный результат \(3\) умножаем на \(79,6\). Это умножение даёт \(3 \cdot 79,6 = 238,8\). Такой порядок действий позволяет избежать сложных операций с большими десятичными числами в начале и упростить вычисления.

в) Здесь произведение состоит из четырёх множителей: \(3\), \(0,13\), \(0,5\) и \(2\). Для удобства группируем их по парам: сначала перемножаем \(3\) и \(0,13\), получая \(0,39\). Затем перемножаем \(0,5\) и \(2\), что даёт \(1\), так как \(0,5\) — половина, а \(2\) — удвоение, и вместе они дают единицу. Теперь умножаем полученные результаты: \(0,39 \cdot 1 = 0,39\). Такой подход помогает разбить сложное умножение на более простые шаги.

г) В этом случае сначала умножаем \(1,2\), \(5\) и \(10\). Считаем \(1,2 \cdot 10 = 12\), затем \(12 \cdot 5 = 60\). Теперь умножаем полученное число \(60\) на \(7,09\). Умножение даёт \(60 \cdot 7,09 = 425,4\). Сначала мы сгруппировали целые и десятичные числа, чтобы получить простое целое число, а затем умножили его на оставшийся множитель, что значительно упрощает вычисление.