ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 553 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Запишите с помощью букв \(a\), \(b\), \(c\) сочетательное и переместительное свойства умножения и проверьте их при \(a = 3,5\); \(b = 0,4\) и \(c = 0,6\). Используя эти свойства, упростите выражение:
а) \(4 \cdot 1,7y \cdot 0,25\);
б) \(0,5 \cdot 3,58m \cdot 0,2\).

Сочетательное свойство умножения:
\(a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c\).
При \(a = 3{,}5; b = 0{,}4; c = 0{,}6\):
\(3{,}5 \cdot (0{,}4 \cdot 0{,}6) = (3{,}5 \cdot 0{,}4) \cdot 0{,}6\)
\(3{,}5 \cdot 0{,}24 = 1{,}4 \cdot 0{,}6\)
\(0{,}84 = 0{,}84 \rightarrow\) верно.

Переместительное свойство умножения:
\(a \cdot b = b \cdot a\).
При \(a = 3{,}5; b = 0{,}4\):
\(3{,}5 \cdot 0{,}4 = 0{,}4 \cdot 3{,}5\)
\(1{,}4 = 1{,}4 \rightarrow\) верно.

а) \(4 \cdot 1{,}7y \cdot 0{,}25 = (4 \cdot 0{,}25) \cdot 1{,}7y = 1 \cdot 1{,}7y = 1{,}7y\).

б) \(0{,}5 \cdot 3{,}58m \cdot 0{,}2 = (0{,}5 \cdot 0{,}2) \cdot 3{,}58m = 0{,}1 \cdot 3{,}58m = 0{,}358m\).

Сочетательное свойство умножения говорит о том, что при умножении трёх чисел результат не зависит от порядка группировки этих чисел. Это значит, что если мы умножаем \(a\), \(b\) и \(c\), то сначала можно умножить \(b\) и \(c\), а потом умножить результат на \(a\), либо сначала умножить \(a\) и \(b\), а потом умножить результат на \(c\). В нашем примере \(a = 3{,}5\), \(b = 0{,}4\), \(c = 0{,}6\). Сначала вычисляем \(b \cdot c = 0{,}4 \cdot 0{,}6 = 0{,}24\), после чего умножаем на \(a\): \(3{,}5 \cdot 0{,}24 = 0{,}84\). Теперь меняем порядок группировки: сначала умножаем \(a \cdot b = 3{,}5 \cdot 0{,}4 = 1{,}4\), затем умножаем на \(c\): \(1{,}4 \cdot 0{,}6 = 0{,}84\). Полученные результаты совпали, что подтверждает справедливость сочетательного свойства умножения.

Для наглядности можно представить умножение в виде столбика, где показывается поэтапное умножение чисел с сохранением порядка. Это помогает понять, что независимо от того, как мы группируем множители, итоговый результат не меняется. Таким образом, свойство позволяет упрощать вычисления, выбирая удобный порядок действий. В реальных задачах это часто используется для сокращения вычислений и повышения точности.

Переместительное свойство умножения утверждает, что при умножении двух чисел порядок множителей не влияет на результат. То есть \(a \cdot b = b \cdot a\). В нашем случае при \(a = 3{,}5\) и \(b = 0{,}4\) вычисляем сначала \(3{,}5 \cdot 0{,}4 = 1{,}4\), затем меняем порядок: \(0{,}4 \cdot 3{,}5 = 1{,}4\). Результаты совпадают, что доказывает верность переместительного свойства. Это свойство является фундаментальным для арифметики и позволяет менять порядок множителей для удобства вычислений без изменения результата.

а) В выражении \(4 \cdot 1{,}7y \cdot 0{,}25\) применяем сочетательное свойство, группируя сначала \(4 \cdot 0{,}25\). Вычисляем \(4 \cdot 0{,}25 = 1\), после чего умножаем на оставшийся множитель \(1{,}7y\), получая \(1 \cdot 1{,}7y = 1{,}7y\). Такой подход упрощает вычисление, так как умножение на 1 не меняет значение выражения.

б) В выражении \(0{,}5 \cdot 3{,}58m \cdot 0{,}2\) также используем сочетательное свойство, сначала умножая \(0{,}5 \cdot 0{,}2\). Получаем \(0{,}5 \cdot 0{,}2 = 0{,}1\). Затем умножаем это значение на \(3{,}58m\), что даёт \(0{,}1 \cdot 3{,}58m = 0{,}358m\). Такой способ упрощает вычисления и помогает избежать ошибок при работе с несколькими множителями.