ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 549 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Запишите выражение:
а) произведение суммы чисел \(a\) и 3,1 и числа \(b\);
б) сумма произведения чисел 4,1 и \(x\) и числа 8,65;
в) разность произведений чисел 7,8 и \(m\) и чисел 0,45 и \(n\);
г) произведение суммы чисел \(a\) и \(b\) и разности чисел \(c\) и \(d\).

а) \((a + 3,1) \cdot b\);

б) \(4,1x + 8,65\);

в) \(7,8m — 0,45n\);

г) \((a + b) \cdot (c — d)\).

а) Выражение \((a + 3,1) \cdot b\) представляет собой произведение суммы и переменной. Сначала внутри скобок складываем переменную \(a\) с числом \(3,1\), то есть вычисляем сумму \(a + 3,1\). Это важно, потому что согласно правилам арифметики, операции в скобках выполняются в первую очередь. Далее полученную сумму умножаем на \(b\). Умножение здесь является распределительным относительно суммы: если раскрывать скобки, получится \(a \cdot b + 3,1 \cdot b\). Такой подход позволяет упростить выражение или использовать его для подстановки конкретных значений.

Таким образом, данное выражение можно интерпретировать как масштабирование суммы \(a + 3,1\) на величину \(b\). Это часто встречается в задачах, где нужно учесть базовое значение \(a\) и добавить к нему некоторую константу \(3,1\), а затем результат умножить на коэффициент \(b\), который может изменяться.

б) В выражении \(4,1x + 8,65\) мы имеем линейное выражение относительно переменной \(x\). Первая часть \(4,1x\) означает, что переменная \(x\) умножается на коэффициент \(4,1\), что задаёт наклон или скорость изменения функции по отношению к \(x\). Вторая часть — это константа \(8,65\), которая добавляется к результату умножения и сдвигает график функции вверх или вниз на фиксированное значение.

Такое выражение часто используется для моделирования прямой линии, где \(4,1\) — это угловой коэффициент, а \(8,65\) — значение при \(x=0\) (сдвиг по оси \(y\)). Это важно для понимания зависимости между переменными и позволяет быстро вычислить значение функции при любом \(x\).

в) Выражение \(7,8m — 0,45n\) содержит разность двух произведений. Первая часть — это произведение переменной \(m\) на коэффициент \(7,8\), вторая — произведение переменной \(n\) на коэффициент \(0,45\), которое вычитается из первого. Такая форма записи часто встречается в задачах, где нужно сравнить или сбалансировать две величины, каждая из которых масштабируется своим коэффициентом.

Этот вид выражения может описывать разницу между двумя величинами, например, доход и расходы, или силы, действующие в противоположных направлениях. Важно понимать, что знак минус перед второй частью меняет направление влияния второго слагаемого на итоговый результат.

г) В выражении \((a + b) \cdot (c — d)\) происходит умножение двух разностей. Сначала в скобках слева складываются переменные \(a\) и \(b\), а в скобках справа вычитается \(d\) из \(c\). По правилам алгебры, сначала выполняются операции внутри скобок, а потом результат умножается друг на друга. Это выражение можно раскрыть по формуле умножения двух двучленов: \(a \cdot c — a \cdot d + b \cdot c — b \cdot d\).

Такое выражение часто используется для вычисления площади прямоугольника с изменяющимися сторонами или для нахождения произведения разностей в алгебраических задачах. Понимание структуры выражения помогает упростить его и применять в различных контекстах.