ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 548 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните умножение:
а) \(6,25 \cdot 4,8\); д) \(0,8 \cdot 0,92\); и) \(1,15 \cdot 0,07\);
б) \(85,8 \cdot 3,2\); е) \(2,5 \cdot 0,37\); к) \(6,023 \cdot 5,6\);
в) \(74 \cdot 4,9\); ж) \(3,43 \cdot 0,12\); л) \(8,4 \cdot 18,478\);
г) \(12,6 \cdot 7,8\); з) \(0,25 \cdot 0,48\); м) \(2,749 \cdot 0,48\).

а) \(6,25 \cdot 4,8 = 30\)
б) \(85,8 \cdot 3,2 = 274,56\)
в) \(74 \cdot 4,9 = 362,6\)
г) \(12,6 \cdot 7,8 = 98,28\)
д) \(0,8 \cdot 0,92 = 0,736\)
е) \(2,5 \cdot 0,37 = 0,925\)

ж) \(3,43 \cdot 0,12 = 0,4116\)
з) \(0,25 \cdot 0,48 = 0,12\)
и) \(1,15 \cdot 0,07 = 0,0805\)
к) \(6,023 \cdot 5,6 = 33,7288\)
л) \(8,4 \cdot 18,478 = 155,2152\)
м) \(2,749 \cdot 0,48 = 1,31952\)

а) Для вычисления произведения \(6,25 \cdot 4,8\) нужно умножить два числа с десятичными дробями. Сначала можно представить \(6,25\) как \(625 \cdot 10^{-2}\), а \(4,8\) как \(48 \cdot 10^{-1}\). Тогда произведение будет равно \(625 \cdot 48 \cdot 10^{-3}\). Умножаем \(625\) на \(48\), получаем \(30000\). После этого учитываем степень десяти: \(30000 \cdot 10^{-3} = 30\). Таким образом, \(6,25 \cdot 4,8 = 30\).

Для проверки результата можно представить \(6,25\) как \(6 + 0,25\), тогда \(6 \cdot 4,8 = 28,8\), и \(0,25 \cdot 4,8 = 1,2\). Складываем \(28,8 + 1,2 = 30\), что совпадает с предыдущим результатом.

б) В выражении \(85,8 \cdot 3,2\) также перемножаем два десятичных числа. Можно представить \(85,8\) как \(858 \cdot 10^{-1}\), а \(3,2\) как \(32 \cdot 10^{-1}\). Произведение будет \(858 \cdot 32 \cdot 10^{-2}\). Умножаем \(858\) на \(32\), получаем \(27456\). Учитывая степень десяти, \(27456 \cdot 10^{-2} = 274,56\). Значит, \(85,8 \cdot 3,2 = 274,56\).

Проверим через разложение: \(85 \cdot 3,2 = 272\), \(0,8 \cdot 3,2 = 2,56\). Складываем \(272 + 2,56 = 274,56\), что подтверждает правильность вычисления.

в) Для умножения \(74 \cdot 4,9\) представим \(4,9\) как \(49 \cdot 10^{-1}\). Тогда произведение будет \(74 \cdot 49 \cdot 10^{-1}\). Умножаем \(74\) на \(49\), получаем \(3626\). Учитывая степень десяти, \(3626 \cdot 10^{-1} = 362,6\). Следовательно, \(74 \cdot 4,9 = 362,6\).

Для проверки: \(70 \cdot 4,9 = 343\), \(4 \cdot 4,9 = 19,6\). Суммируем \(343 + 19,6 = 362,6\), что совпадает с ответом.

г) В выражении \(12,6 \cdot 7,8\) представим числа как \(126 \cdot 10^{-1}\) и \(78 \cdot 10^{-1}\). Тогда произведение равно \(126 \cdot 78 \cdot 10^{-2}\). Умножаем \(126\) на \(78\), получаем \(9828\). Учитывая степень десяти, \(9828 \cdot 10^{-2} = 98,28\). Значит, \(12,6 \cdot 7,8 = 98,28\).

Проверим разложением: \(12 \cdot 7,8 = 93,6\), \(0,6 \cdot 7,8 = 4,68\). Складываем \(93,6 + 4,68 = 98,28\), что подтверждает правильность.

д) Для умножения \(0,8 \cdot 0,92\) представим числа как \(8 \cdot 10^{-1}\) и \(92 \cdot 10^{-2}\). Произведение будет \(8 \cdot 92 \cdot 10^{-3} = 736 \cdot 10^{-3} = 0,736\). Значит, ответ \(0,8 \cdot 0,92 = 0,736\).

Проверка: \(0,8 \cdot 0,9 = 0,72\), \(0,8 \cdot 0,02 = 0,016\). Суммируем \(0,72 + 0,016 = 0,736\), что совпадает с ответом.

е) При умножении \(2,5 \cdot 0,37\) представим \(2,5\) как \(25 \cdot 10^{-1}\), а \(0,37\) как \(37 \cdot 10^{-2}\). Произведение будет \(25 \cdot 37 \cdot 10^{-3} = 925 \cdot 10^{-3} = 0,925\). Таким образом, \(2,5 \cdot 0,37 = 0,925\).

Проверим разложением: \(2 \cdot 0,37 = 0,74\), \(0,5 \cdot 0,37 = 0,185\). Складываем \(0,74 + 0,185 = 0,925\), что подтверждает результат.

ж) Для вычисления \(3,43 \cdot 0,12\) представим числа как \(343 \cdot 10^{-2}\) и \(12 \cdot 10^{-2}\). Произведение равно \(343 \cdot 12 \cdot 10^{-4} = 4116 \cdot 10^{-4} = 0,4116\). Значит, \(3,43 \cdot 0,12 = 0,4116\).

Проверка: \(3 \cdot 0,12 = 0,36\), \(0,43 \cdot 0,12 = 0,0516\). Складываем \(0,36 + 0,0516 = 0,4116\), что совпадает с ответом.

з) При умножении \(0,25 \cdot 0,48\) представим числа как \(25 \cdot 10^{-2}\) и \(48 \cdot 10^{-2}\). Произведение будет \(25 \cdot 48 \cdot 10^{-4} = 1200 \cdot 10^{-4} = 0,12\). Следовательно, \(0,25 \cdot 0,48 = 0,12\).

Проверка: \(0,2 \cdot 0,48 = 0,096\), \(0,05 \cdot 0,48 = 0,024\). Суммируем \(0,096 + 0,024 = 0,12\), что подтверждает правильность.

и) Для вычисления \(1,15 \cdot 0,07\) представим числа как \(115 \cdot 10^{-2}\) и \(7 \cdot 10^{-2}\). Произведение равно \(115 \cdot 7 \cdot 10^{-4} = 805 \cdot 10^{-4} = 0,0805\). Значит, \(1,15 \cdot 0,07 = 0,0805\).

Проверка: \(1 \cdot 0,07 = 0,07\), \(0,15 \cdot 0,07 = 0,0105\). Складываем \(0,07 + 0,0105 = 0,0805\), что совпадает с ответом.

к) При умножении \(6,023 \cdot 5,6\) представим \(6,023\) как \(6023 \cdot 10^{-3}\), а \(5,6\) как \(56 \cdot 10^{-1}\). Произведение будет \(6023 \cdot 56 \cdot 10^{-4} = 337288 \cdot 10^{-4} = 33,7288\). Таким образом, \(6,023 \cdot 5,6 = 33,7288\).

Проверим разложением: \(6 \cdot 5,6 = 33,6\), \(0,023 \cdot 5,6 = 0,1288\). Складываем \(33,6 + 0,1288 = 33,7288\), что подтверждает результат.

л) Для умножения \(8,4 \cdot 18,478\) представим \(8,4\) как \(84 \cdot 10^{-1}\), а \(18,478\) как \(18478 \cdot 10^{-3}\). Произведение будет \(84 \cdot 18478 \cdot 10^{-4} = 1552152 \cdot 10^{-4} = 155,2152\). Значит, \(8,4 \cdot 18,478 = 155,2152\).

Проверка: \(8 \cdot 18,478 = 147,824\), \(0,4 \cdot 18,478 = 7,3908\). Складываем \(147,824 + 7,3908 = 155,2152\), что совпадает с ответом.

м) При умножении \(2,749 \cdot 0,48\) представим \(2,749\) как \(2749 \cdot 10^{-3}\), а \(0,48\) как \(48 \cdot 10^{-2}\). Произведение будет \(2749 \cdot 48 \cdot 10^{-5} = 131952 \cdot 10^{-5} = 1,31952\). Следовательно, \(2,749 \cdot 0,48 = 1,31952\).

Проверка: \(2 \cdot 0,48 = 0,96\), \(0,749 \cdot 0,48 = 0,35952\). Складываем \(0,96 + 0,35952 = 1,31952\), что подтверждает правильность.