ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 546 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Масса 1 см³ железа равна 7,9 г. Найдите массу железной детали объёмом 3 см³; 0,1 см³; 4,9 см³; 0,5 см³.

1) Если объем детали \(3 \, \text{см}^3\), то масса железа равна: \(7{,}9 \cdot 3 = 23{,}7 \, \text{г}\).

2) Если объем детали \(0{,}1 \, \text{см}^3\), то масса железа равна: \(7{,}9 \cdot 0{,}1 = 0{,}79 \, \text{г}\).

3) Если объем детали \(4{,}9 \, \text{см}^3\), то масса железа равна: \(7{,}9 \cdot 4{,}9 = 38{,}71 \, \text{г}\).

4) Если объем детали \(0{,}5 \, \text{см}^3\), то масса железа равна: \(7{,}9 \cdot 0{,}5 = 3{,}95 \, \text{г}\).

1) Если объем детали равен \(3 \, \text{см}^3\), то для вычисления массы железа нужно умножить объем на плотность железа. Плотность задана как \(7{,}9 \, \text{г/см}^3\), что означает, что в одном кубическом сантиметре содержится 7,9 грамм железа. Умножая объем детали на эту плотность, получаем массу: \(7{,}9 \cdot 3 = 23{,}7 \, \text{г}\). Это базовая формула для расчета массы по объему и плотности: масса равна произведению объема на плотность.

Такое умножение показывает, что чем больше объем детали, тем больше её масса, если плотность постоянна. В данном случае объем детали достаточно большой, поэтому масса получается значительной — 23,7 грамма. Это соответствует физическому смыслу, так как масса пропорциональна объему при неизменной плотности.

2) Если объем детали очень мал — \(0{,}1 \, \text{см}^3\), то масса железа будет значительно меньше. Применяем ту же формулу: масса равна плотности, умноженной на объем, то есть \(7{,}9 \cdot 0{,}1 = 0{,}79 \, \text{г}\). Здесь видно, что при уменьшении объема масса уменьшается пропорционально. Несмотря на маленький объем, масса железа всё равно положительна и вычисляется по той же формуле.

Это показывает, что формула универсальна и подходит для любых объемов, от очень маленьких до больших. Важным моментом является правильное умножение десятичных чисел, чтобы получить точный результат. В данном случае произведение 7,9 на 0,1 даёт 0,79 грамма, что логично и соответствует физическим законам.

3) При объеме детали \(4{,}9 \, \text{см}^3\) масса рассчитывается аналогично: умножаем плотность на объем, \(7{,}9 \cdot 4{,}9 = 38{,}71 \, \text{г}\). Здесь объем более точный и нецелый, поэтому результат тоже содержит дробную часть. Это требует аккуратного умножения с учётом десятичных знаков.

Данный пример показывает, что при вычислениях с дробными числами важно правильно расположить запятую в ответе. Масса 38,71 грамма соответствует физическому смыслу, так как увеличенный объем приводит к увеличению массы. Таким образом, формула позволяет получить точное значение массы для любых значений объема.

4) Если объем детали \(0{,}5 \, \text{см}^3\), масса железа определяется по формуле: \(7{,}9 \cdot 0{,}5 = 3{,}95 \, \text{г}\). Здесь объем равен половине кубического сантиметра, и масса соответственно составляет чуть менее 4 грамм. Умножение показывает, что масса пропорциональна объему.

Этот пример иллюстрирует, что при работе с десятичными дробями результат сохраняет точность до двух знаков после запятой. Формула остаётся простой и понятной, а её применение универсально для всех приведённых значений объёма. Это позволяет быстро и точно вычислять массу железа для деталей разного размера.