ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 542 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните умножение:
а) \(354,2 \cdot 0,1\); г) \(2,8 \cdot 0,1\); ж) \(54 \cdot 0,001\);
б) \(248,34 \cdot 0,1\); д) \(4,5 \cdot 0,01\); з) \(37 \cdot 0,0001\);
в) \(3788,2 \cdot 0,001\); е) \(0,08 \cdot 0,1\); и) \(0,01 \cdot 0,0001\).

а) \(354{,}2 \cdot 0{,}1 = 35{,}42\)
б) \(248{,}34 \cdot 0{,}1 = 24{,}834\)
в) \(3788{,}2 \cdot 0{,}001 = 3{,}7882\)
г) \(2{,}8 \cdot 0{,}1 = 0{,}28\)
д) \(4{,}5 \cdot 0{,}01 = 0{,}045\)
е) \(0{,}08 \cdot 0{,}1 = 0{,}008\)
ж) \(54 \cdot 0{,}001 = 0{,}054\)
з) \(37 \cdot 0{,}0001 = 0{,}0037\)
и) \(0{,}01 \cdot 0{,}0001 = 0{,}000001\)

а) В этом примере мы умножаем число \(354{,}2\) на \(0{,}1\). При умножении на десятичную дробь с одним знаком после запятой, результат сдвигается на один знак влево, то есть получается число, где запятая перемещается на один разряд вправо по сравнению с исходным числом. Таким образом, \(354{,}2 \cdot 0{,}1 = 35{,}42\). Это происходит потому, что \(0{,}1 = \frac{1}{10}\), и умножение на \(\frac{1}{10}\) эквивалентно делению на 10.

Проверка результата показывает, что если умножить \(35{,}42\) на 10, мы вернёмся к исходному числу \(354{,}2\). Это подтверждает правильность вычисления. Такой способ сокращает вычисления и помогает быстро ориентироваться с десятичными числами.

б) Здесь умножается число \(248{,}34\) на \(0{,}1\). Аналогично предыдущему случаю, умножение на \(0{,}1\) означает деление на 10, то есть сдвиг десятичной запятой на один знак вправо. Результат равен \(24{,}834\). Это можно представить как \(248{,}34 \cdot \frac{1}{10} = 24{,}834\).

Такой приём позволяет быстро находить десятичные дроби от заданного числа без сложных вычислений. Для проверки можно умножить результат на 10 и получить исходное число.

в) В этом примере число \(3788{,}2\) умножается на \(0{,}001\). Число \(0{,}001\) — это десятичная дробь с тремя знаками после запятой, что соответствует \(\frac{1}{1000}\). Умножение на \(\frac{1}{1000}\) сдвигает десятичную запятую на три знака вправо, поэтому результат будет \(3{,}7882\).

Такой метод позволяет быстро уменьшить число в 1000 раз, что удобно для вычислений с малыми десятичными множителями. Проверка обратным действием — умножение результата на 1000 — вернёт исходное число.

г) Здесь умножается \(2{,}8\) на \(0{,}1\). Поскольку \(0{,}1 = \frac{1}{10}\), умножение сдвигает запятую на один знак вправо, и результат равен \(0{,}28\). Это значит, что число уменьшилось в 10 раз.

Такое действие удобно для быстрого нахождения долей числа, например, десятых частей. Проверка обратным действием — умножение на 10 — даст исходное число.

д) В этом случае \(4{,}5\) умножается на \(0{,}01\), что равно \(\frac{1}{100}\). Умножение на \(\frac{1}{100}\) сдвигает десятичную запятую на два знака вправо, результат — \(0{,}045\).

Это уменьшает число в 100 раз, что полезно при работе с сотыми долями. Проверка — умножение результата на 100 — возвращает исходное число.

е) Умножение \(0{,}08\) на \(0{,}1\) эквивалентно умножению на \(\frac{1}{10}\), что сдвигает десятичную запятую на один знак вправо, давая результат \(0{,}008\).

Такой приём позволяет быстро вычислять десятые части малых чисел. Обратное действие — умножение на 10 — восстанавливает исходное значение.

ж) Число \(54\) умножается на \(0{,}001\), что равно \(\frac{1}{1000}\). Умножение на \(\frac{1}{1000}\) сдвигает десятичную запятую на три знака вправо, поэтому результат равен \(0{,}054\).

Это уменьшает число в 1000 раз, что часто используется для вычислений с тысячными долями. Проверка обратным действием — умножение на 1000 — возвращает исходное число.

з) В этом примере \(37\) умножается на \(0{,}0001\), что равно \(\frac{1}{10000}\). Умножение сдвигает десятичную запятую на четыре знака вправо, результат равен \(0{,}0037\).

Такой способ позволяет получить десятичные дроби с точностью до десятитысячных. Проверка — умножение результата на 10000 — вернёт исходное число.

и) Здесь \(0{,}01\) умножается на \(0{,}0001\), что соответствует \(\frac{1}{100} \cdot \frac{1}{10000} = \frac{1}{10^6}\). Умножение на \(10^{-6}\) сдвигает десятичную запятую на шесть знаков вправо, и результат равен \(0{,}000001\).

Таким образом, произведение двух малых десятичных чисел даёт ещё более маленькое число, что важно при работе с очень малыми величинами. Проверка — умножение результата на \(10^6\) — вернёт исходное число.