ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 541 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите площадь прямоугольника со сторонами 12,5 дм и 6,2 дм. Решите эту же задачу, переводя дециметры в сантиметры.

Первый способ.
Площадь прямоугольника:
\(12,5 \, \text{дм} \cdot 6,2 \, \text{дм} = 77,5 \, (\text{дм}^2)\).

Второй способ.
Площадь прямоугольника:
\(12,5 \, \text{дм} = 125 \, \text{см}\),
\(6,2 \, \text{дм} = 62 \, \text{см}\),
тогда
\(125 \, \text{см} \cdot 62 \, \text{см} = 7\,750 \, (\text{см}^2) = 77,5 \, (\text{дм}^2)\).

Ответ: \(77,5 \, \text{дм}^2\) или \(7\,750 \, \text{см}^2\).

Первый способ. Чтобы найти площадь прямоугольника, необходимо перемножить длину и ширину этого прямоугольника. В условии даны размеры в дециметрах: длина равна \(12,5 \, \text{дм}\), а ширина — \(6,2 \, \text{дм}\). Умножение этих чисел даёт площадь в квадратных дециметрах, так как обе величины измерены в дециметрах. Выполним умножение: \(12,5 \cdot 6,2 = 77,5\). Таким образом, площадь равна \(77,5 \, \text{дм}^2\).

Для более наглядного понимания произведённого умножения можно представить его в виде столбика, где каждую цифру перемножают и складывают полученные результаты с учётом разрядов. Этот способ помогает избежать ошибок и лучше понять процесс вычисления. В итоге получается, что площадь прямоугольника равна \(77,5 \, \text{дм}^2\), что соответствует произведению длины на ширину.

Второй способ. Для того чтобы выразить площадь в квадратных сантиметрах, нужно перевести размеры из дециметров в сантиметры. Напомним, что в одном дециметре содержится 10 сантиметров. Следовательно, длина \(12,5 \, \text{дм}\) равна \(125 \, \text{см}\), а ширина \(6,2 \, \text{дм}\) равна \(62 \, \text{см}\). Теперь, умножая \(125 \, \text{см} \cdot 62 \, \text{см}\), получаем площадь в квадратных сантиметрах.

Выполним умножение: \(125 \cdot 62 = 7\,750\). Поскольку обе величины измерены в сантиметрах, результат будет в квадратных сантиметрах, то есть \(7\,750 \, \text{см}^2\). Чтобы сравнить с первым способом, можно перевести обратно в квадратные дециметры, разделив на \(100\) (так как \(1 \, \text{дм}^2 = 100 \, \text{см}^2\)), и убедиться, что результат совпадает: \(\frac{7\,750}{100} = 77,5 \, \text{дм}^2\).

Ответ: площадь прямоугольника равна \(77,5 \, \text{дм}^2\) или \(7\,750 \, \text{см}^2\). Оба способа дают одинаковый результат, только во втором способе произведён перевод единиц измерения для удобства и проверки правильности вычислений.